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某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元.圖①表示A型活動(dòng)板房的一面墻,它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD=4m,寬AB=3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m.
(1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=kx2+m(k≠0)表示.求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改造為B型活動(dòng)板房.如圖②,在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶FGMN,點(diǎn)G,M在AD上,點(diǎn)N,F(xiàn)在拋物線上,窗戶的成本為50元/m2.已知GM=2m,求每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少?(每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本=每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本)
(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,以單價(jià)650元銷售(2)中的B型活動(dòng)板房,每月能售出100個(gè),而單價(jià)每降低10元,每月能多售出20個(gè).公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房.不考慮其他因素,公司將銷售單價(jià)n(元)定為多少時(shí),每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:3312引用:10難度:0.5
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  • 1.如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖,其截面形狀可以看作是拋物線的一部分.經(jīng)測(cè)量拱橋的跨度AB為12米,拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米.
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    (1)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)已知數(shù)據(jù)描出點(diǎn)A,B,C,并用平滑曲線連接;
    (2)結(jié)合(1)中所畫圖象,求出該拋物線的表達(dá)式;
    (3)現(xiàn)有一游船(截面為矩形)寬度為4米,頂棚到水面的高度為2.8米.當(dāng)游船從拱橋正下方通過時(shí),為保證安全,要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.5米,請(qǐng)判斷該游船能否安全通過此拱橋.

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:706引用:8難度:0.5
  • 2.2022年2月8日北京冬奧會(huì)中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注,中國(guó)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員沿跳臺(tái)斜坡AB加速加速至B處騰空而起,沿拋物線BEF運(yùn)動(dòng),在空中完成翻滾動(dòng)作,著陸在跳臺(tái)的背面著陸坡DC.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,BD∥x軸,C在x軸上,B在y軸上,已知跳臺(tái)的背面DC近似是拋物線y=a(x-7)2(1≤x≤7)的一部分,D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,6),拋物線BEF的表達(dá)式為y=b(x-2)2+k.
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    (1)當(dāng)k=10時(shí),求a、b的值;
    (2)在(1)的條件下,運(yùn)動(dòng)員在離x軸3.75m處完成動(dòng)作并調(diào)整好身姿,求此時(shí)他距DC的豎直距離(豎直距離指的是運(yùn)動(dòng)員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長(zhǎng));
    (3)若運(yùn)動(dòng)員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置(即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x≤7且b<0,),求b的取值范圍.

    發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:312引用:4難度:0.4
  • 3.如圖1,某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”,拱門兩端落在地面上.若將拱門看作拋物線的一部分,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).
    (1)拱門上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:
    水平距離x/m 2 3 6 8 10 12
    豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
    根據(jù)上述數(shù)據(jù),直接寫出“門高”(拱門的最高點(diǎn)到地面的距離),并求出拱門上的點(diǎn)滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).
    (2)一段時(shí)間后,公園重新維修拱門.新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288(x-5)2+7.2,若記“原拱門”的跨度(跨度為拱門底部?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)間的距離)為d1,“新拱門”的跨度為d2,則d1
    d2(填“>”“=”或“<”).
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    發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:536引用:6難度:0.5
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