當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)敬業(yè)中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率
3
3
，點(diǎn)
（
3
，
2
）
在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△ABH面積的最大值．

【考點(diǎn)】根據(jù)abc及其關(guān)系式求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：13引用：2難度：0.5

相似題

1．已知橢圓C：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，F(xiàn)為上焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)P到F的距離為
2
，且離心率為
2
2
，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)F的直線(xiàn)l與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：2難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
4
3
．
（1）若a=2，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓E的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)G，若G上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)H（10，0）的最短距離為
4
6
，求a的值；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)點(diǎn)F為橢圓E的右焦點(diǎn)，A（-2，0），直線(xiàn)l交E于P、Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，直線(xiàn)l、AP、AQ的斜率分別為k、k₁，k₂，若kk₁+kk₂+3=0，求△FPQ的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：53引用：3難度：0.5
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率是e,定義直線(xiàn)
y
=±
b
e
為橢圓的“類(lèi)準(zhǔn)線(xiàn)”，已知橢圓C的“類(lèi)準(zhǔn)線(xiàn)”方程為
y
=±
4
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)與點(diǎn)A不重合），且滿(mǎn)足AE⊥AF，若點(diǎn)P滿(mǎn)足
2
OP
=
OE
+
OF
，求直線(xiàn)AP的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/30 1:0:10組卷：218引用：5難度：0.3
解析

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