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2023-2024學年上海市黃浦區(qū)敬業(yè)中學高三(上)開學數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/8/3 8:0:9

一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分)

  • 1.若集合A={x||x-2|<3},集合
    B
    =
    {
    x
    |
    x
    -
    3
    x
    0
    }
    ,則A∪B=

    組卷:26引用:4難度:0.9
  • 2.設(shè)a∈R,則a>1是
    1
    a
    <1的
    條件.

    組卷:297引用:12難度:0.9
  • 3.已知復數(shù)
    z
    =
    2
    i
    1
    -
    i
    (i是虛數(shù)單位),則Imz=

    組卷:14引用:3難度:0.8
  • 4.已知關(guān)于x的不等式x(x+a)≤2的解集為[-1,b],則實數(shù)b的值為

    組卷:66引用:1難度:0.9
  • 5.已知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn.若a1=1,a3=5,Sn=64,則n=

    組卷:60引用:5難度:0.5
  • 6.三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽,若每人只選擇一個項目,則同一個項目最多只有2人參寒的情況共有
    種.

    組卷:71引用:1難度:0.5
  • 7.已知|
    a
    |=|
    b
    |=2,
    a
    b
    的夾角為
    π
    3
    ,則
    a
    +
    b
    a
    上的投影為

    組卷:121引用:17難度:0.7

三、解答題(本大題共有5題,滿分76分)

  • 20.已知
    f
    x
    =
    lo
    g
    2
    1
    x
    +
    a
    ,
    a
    R

    (1)當a=1時,解不等式f(x)>1;
    (2)設(shè)a>0,若對任意
    t
    [
    1
    2
    ,
    1
    ]
    ,函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.

    組卷:181引用:6難度:0.5
  • 21.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率
    3
    3
    ,點
    3
    ,
    2
    在橢圓C上.A,B分別為橢圓C的上下頂點,動直線l交橢圓C于P,Q兩點,滿足AP⊥AQ,AH⊥PQ,垂足為H.
    (1)求橢圓C的標準方程;
    (2)求△ABH面積的最大值.

    組卷:13引用:2難度:0.5
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