已知
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
）
，
a
∈
R
．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；
（2）設(shè)a＞0，若對任意
t
∈
[
1
2
，
1
]
，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：184引用：6難度：0.5

相似題

1．設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
1
-
2
2
x
+
1
．
（1）判斷g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）若函數(shù)h（x）=e^2x+me^x（其中e=2.71828L）在x∈[0，ln4]的最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 11:0:1組卷：34引用：1難度：0.5
解析
2．已知冪函數(shù)f（x）=（3m²-2m）x^m（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上不單調(diào)，函數(shù)g（x）的圖像關(guān)于x=1對稱，當x≥1時，g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求函數(shù)h（x）=-f（x）|f（x）-a|+1（a＞1）在[1，3]上的最大值．
發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：22引用：2難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|，g（x）=x²-2ax+4a-2，函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，其中
min
{
p
,
q
}
=
p
,
p
≤
q
q
,
p
＞
q
．
（1）若函數(shù)g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知a≥3，①求F（x）的最小值m（a）；
②求F（x）在區(qū)間[0，6]上的最大值M（a）．
發(fā)布：2024/10/24 8:0:1組卷：79引用：3難度：0.3
解析

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已知f（x）=log2（1x+a），a∈R．（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；（2）設(shè)a＞0，若對任意t∈[12，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．