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如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3（a＜0）與x軸分別交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，P為拋物線上一動點．
（1）寫出拋物線的對稱軸為直線
x=-1
x=-1
，拋物線的解析式為
y=-x2-2x+3
y=-x2-2x+3
；
（2）如圖2，連結(jié)AC，若P在AC上方，作PQ∥y軸交AC于Q，把上述拋物線沿射線PQ的方向向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線AC始終有交點，求h的最大值；
（3）若P在AC上方，設(shè)直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點F，E，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點E關(guān)于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由．
（4）設(shè)M為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)P，M運動時，在坐標(biāo)軸上是否存在點N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【答案】x=-1；y=-x2-2x+3
【解答】
【點評】
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：227引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y1=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點．
    （1）求直線BC解析式y(tǒng)2及拋物線的解析式；
    （2）求x滿足什么條件時，y1＜y2；
    （3）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點P的坐標(biāo)．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，拋物線y1=-x2+2x+c與x軸交于A、B兩點，若直線y2=x+1與拋物線交于A、C兩點，已知C點的橫坐標(biāo)為2．
    （1）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
    （2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿足什么條件時，y1＜y2；
    （3）拋物線上有兩點M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4

  • 3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
    （1）求此拋物線的解析式；
    （2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經(jīng)過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
    （3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數(shù)m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
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