若定義域為D的函數(shù)y=f（x）滿足y=f'（x）是定義域為D的嚴(yán)格增函數(shù)，則稱f（x）是一個“T函數(shù)”．
（1）分別判斷f₁（x）=e^x，f₂（x）=x³是否為T函數(shù)，并說明理由；
（2）已知常數(shù)a＞0，若定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=g（x）是T函數(shù)，判斷g（a+1）+g（a+2）和g（a）+g（a+3）的大小關(guān)系，并證明；
（3）已知T函數(shù)y=F（x）的定義域為R，不等式F（x）＜0的解集為（-∞，0）．證明：F（x）在R上嚴(yán)格增．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/6 4:0:8組卷：68引用：2難度：0.4

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1．對于函數(shù)
f
（
x
）
=
x
1
+
2
x
2
（
x
∈
R
）
，下列判斷正確的是（　　）

A．f（-x）+f（x）=0

B．當(dāng)m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解

C．函數(shù)f（x）的值域為

[

，

]

D．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）

發(fā)布：2024/10/31 21:30:2組卷：136引用：4難度：0.6

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，設(shè)a=f（3^0.5），b=f（0.2³），c=f（0.3³），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：55引用：2難度：0.7
解析
3．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=-x B．f（x）=x² C．f（x）=2^x D．f（x）=cosx
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：165引用：3難度：0.7
解析

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