2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．若集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩B=

  ．
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ≤

  0

  的解集是

  ．
  組卷：69引用：8難度：0.9

  解析

• 3．不等式lg（x-2）＜1的解集是

   

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數(shù)單位），則Imz=

  ．
  組卷：14引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=2x²-1的極值點(diǎn)為

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若冪函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  1

  （m為整數(shù)）的定義域?yàn)镽，則m=

  ．
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)y=sin2x的最小正周期是

  ．
  組卷：379引用：18難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，其右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OF上是否存在點(diǎn)N（n,0），使得

  QP

  ?

  NP

  =

  PQ

  ?

  NQ

  ？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說明理由；
  （3）過點(diǎn)P₀（4，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，試證明：直線AE過定點(diǎn)．
  組卷：98引用：1難度：0.2

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• 21．若定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x）滿足y=f'（x）是定義域?yàn)镈的嚴(yán)格增函數(shù)，則稱f（x）是一個(gè)“T函數(shù)”．
  （1）分別判斷f₁（x）=e^x，f₂（x）=x³是否為T函數(shù)，并說明理由；
  （2）已知常數(shù)a＞0，若定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=g（x）是T函數(shù)，判斷g（a+1）+g（a+2）和g（a）+g（a+3）的大小關(guān)系，并證明；
  （3）已知T函數(shù)y=F（x）的定義域?yàn)镽，不等式F（x）＜0的解集為（-∞，0）．證明：F（x）在R上嚴(yán)格增．
  組卷：74引用：2難度：0.4

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