已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F．
（1）如圖所示，線段AB為過點(diǎn)F且與x軸垂直的弦，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P且斜率為1的直線l與拋物線交于N（x₁，y₁）、M（x₂，y₂）兩點(diǎn)，請(qǐng)問y₁+y₂是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）過焦點(diǎn)F作直線l₀與C交于E、Q兩點(diǎn)，分別過E、Q作拋物線C的切線，已知兩切線交于點(diǎn)R（-1，m），求證：直線RQ、RF、RE的斜率成等差數(shù)列．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：113引用：1難度：0.5

相似題

1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，|MF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l₂與C交于D、E兩點(diǎn)，則求|AB|+|DE|的最小值．
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：54引用：1難度：0.6
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過焦點(diǎn)的直線l與拋物線C交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)直線l的傾斜角為
π
6
時(shí)，|AB|=16．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=-2分別與直線OA，OB交于點(diǎn)M，N，求證：以MN為直徑的圓過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/1 7:0:9組卷：283引用：7難度：0.6
解析
3．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為E上一點(diǎn)，|AF|的最小值為1．
（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與拋物線E相交于P，Q兩點(diǎn)，l₂與拋物線E相交于M，N兩點(diǎn)．若C，D分別是線段PQ，MN的中點(diǎn)，求|FC|²+|FD|²的最小值．
發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：10引用：2難度：0.5
解析

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