2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．設(shè)全集U=R，A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x＜3}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|1≤x≤3}
  組卷：50引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：138引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一條漸近線方程為y=

  1

  2

  x,則C的焦距為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C．2 3

  D．2 5
  組卷：175引用：3難度：0.9

  解析

• 4．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．如圖，若AB，CD都是直角圓錐SO底面圓的直徑，且

  ∠

  AOD

  =

  π

  3

  ，則異面直線SA與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 4

  C． 6 4

  D． 6 3
  組卷：322引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x - x 3 2 x	B．f（x）=e|x|?（x2-1）
  C．f（x）=x3?ln|x|	D． f （ x ） = x 3 - x e | x |
  組卷：213引用：2難度：0.8

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• 6．已知

  α

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，若

  2

  +

  2

  sin

  2

  α

  1

  -

  cos

  2

  α

  =

  9

  ，則

  cosα

  +

  sinα

  cosα

  -

  sinα

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． 9 7

  D． - 9 7
  組卷：220引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知實(shí)數(shù)a,b滿足e^2-a=a,b（lnb-1）=e³，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則ab的值為（　　）

  A．e

  B．e2

  C．e3

  D．e4
  組卷：83引用：1難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F．
  （1）如圖所示，線段AB為過點(diǎn)F且與x軸垂直的弦，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P且斜率為1的直線l與拋物線交于N（x₁，y₁）、M（x₂，y₂）兩點(diǎn)，請(qǐng)問y₁+y₂是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；
  （2）過焦點(diǎn)F作直線l₀與C交于E、Q兩點(diǎn)，分別過E、Q作拋物線C的切線，已知兩切線交于點(diǎn)R（-1，m），求證：直線RQ、RF、RE的斜率成等差數(shù)列．
  組卷：113引用：1難度：0.5

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• 22．已知f（x）=-ln（1-x）-x.
  （1）求證f（x）≥0恒成立；
  （2）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  π

  cosπx

  ，討論F（x）=f（x）+g（x）在

  x

  ∈

  （

  -

  3

  2

  ，

  1

  ）

  上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：74引用：1難度：0.3

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