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2023-2024學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校教育集團(tuán)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與y軸交于C（0，3）、與x軸交于B點(diǎn)（3，0）．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn)，是否存在拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)E，使△EBQ為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PD∥y軸交直線BC于D，若在此拋物線上有且只有三個(gè)P點(diǎn)使得PD的長(zhǎng)是定值d,求這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及定值d.
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：14引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F2作長(zhǎng)軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點(diǎn)H，且tan∠HF1F2=y2b2．34
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±4，一條過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點(diǎn)，試求5+1|OA|2+1|OB|2的值；2|ON|2
（3）設(shè)動(dòng)直線l2：y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1 -
2．動(dòng)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
的距離的比是常數(shù)94．43
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），求直線l的方程．發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5 -
3．定義：圓錐曲線
的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，C：x2a2+y2b2=1為半徑的圓，這個(gè)圓稱為蒙日?qǐng)A．已知橢圓C的方程為a2+b2，P是直線l：x+2y-3=0上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，則kOP=（ ?。?/h2>x25+y24=1發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：122引用：3難度：0.6
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