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設(shè)F，E分別是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
，
a
∈
N
*
）
的左，右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)N，滿足∠ENF=90°且△ENF的面積為20．
（1）求b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），直線過(guò)點(diǎn)P，與橢圓交于點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)記為M．若|FM|是|FA|與|FB|的等比中項(xiàng)，求a的最小值，并求出此時(shí)直線l的方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =
    1
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且傾斜角為θ
    （
    0
    ＜
    θ
    ＜
    π
    2
    ）
    的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方）．將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF1F2）與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面（平面BF1F2）互相垂直．
    （1）若
    θ
    =
    π
    3
    ，求折疊后|AF1|+|BF1|-|AB|的值；
    （2）求折疊后的線段AB長(zhǎng)度的取值范圍，并說(shuō)明理由．
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：153引用：3難度：0.2

  • 2．已知F是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則
    |
    PA
    |
    +
    3
    2
    |
    PF
    |
    的最小值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/14 4:0:2組卷：163引用：1難度：0.5

  • 3．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    ，的右焦點(diǎn)F（1，0），過(guò)F作直線AB交E于A，B兩點(diǎn)，E上有兩點(diǎn)M，N滿足：MF，NF分別為∠AMB，∠ANB的角平分線．當(dāng)直線AB斜率為
    3
    時(shí)，△MNF的外接圓面積為9π
    （1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）設(shè)直線MN：y=kx+b,求k和b的代數(shù)關(guān)系．

    發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：65引用：1難度：0.5
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