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已知離心率為
1
2
的橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)與直線x+2y-4=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P(0,-2)的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以AB為直徑的圓外時(shí),求直線l斜率的取值范圍.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/23 3:0:1組卷:108引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)過點(diǎn)M(
    2
    2
    ,
    3
    2
    ),且離心率為e=
    2
    2

    (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)當(dāng)橢圓C和圓O:x2+y2=1.過點(diǎn)A(m,0)(m>1)作直線l1和l2,且兩直線的斜率之積等于1,l1與圓O相切于點(diǎn)P,l2與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N.①求m的取值范圍;②求△OMN面積的最大值.

    發(fā)布:2024/11/12 11:30:1組卷:57引用:5難度:0.4
  • 2.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    1
    2
    ,焦距為2.
    (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)若直線l:y=kx+m(k,m∈R)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且
    k
    OA
    ?
    k
    OB
    =
    -
    3
    4

    ①求證:△AOB的面積為定值;
    ②橢圓C上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,說明理由.

    發(fā)布:2024/10/7 8:0:1組卷:236引用:10難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,已知橢圓G:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,設(shè)A(0,b),P(-a,0),Q(a,0),若△AF1F2為正三角形且周長為6.
    (1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)若過點(diǎn)(1,0)且斜率為k(k≠0,k∈R)的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立,若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由;
    (3)若過點(diǎn)(1,0)的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn),記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2,求
    S
    1
    S
    2
    的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/9 10:0:1組卷:161引用:2難度:0.5
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