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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市濱海縣東元高級(jí)中學(xué)、射陽高級(jí)中學(xué)等三校高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
已知離心率為
1
2
的橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)與直線x+2y-4=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P(0,-2)的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以AB為直徑的圓外時(shí),求直線l斜率的取值范圍.
【考點(diǎn)】
由直線與橢圓位置關(guān)系及公共點(diǎn)個(gè)數(shù)求解方程或參數(shù)
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/23 3:0:1
組卷:102
引用:2
難度:0.4
相似題
1.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
1
2
,焦距為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m(k,m∈R)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且
k
OA
?
k
OB
=
-
3
4
.
①求證:△AOB的面積為定值;
②橢圓C上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,說明理由.
發(fā)布:2024/10/7 8:0:1
組卷:112
引用:7
難度:0.5
解析
2.
橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
3
2
,過橢圓焦點(diǎn)并且垂直于長軸的弦長度為1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于M(0,m)點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)m,使得
OA
+
3
OB
=
4
OM
,求m的取值范圍.
發(fā)布:2024/9/1 16:0:8
組卷:160
引用:4
難度:0.2
解析
3.
如圖,已知橢圓G:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F
1
、F
2
,設(shè)A(0,b),P(-a,0),Q(a,0),若△AF
1
F
2
為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(diǎn)(1,0)且斜率為k(k≠0,k∈R)的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立,若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若過點(diǎn)(1,0)的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn),記△PMQ、△PNQ的面積記為S
1
、S
2
,求
S
1
S
2
的取值范圍.
發(fā)布:2024/10/9 10:0:1
組卷:137
引用:1
難度:0.5
解析
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