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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，已知橢圓G：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF1F2為正三角形且周長為6．
（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若過點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2，求
S
1
S
2
的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/9 10:0:1組卷：137引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    1
    2
    ，焦距為2．
    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若直線l：y=kx+m（k,m∈R）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且
    k
    OA
    ?
    k
    OB
    =
    -
    3
    4
    ．
    ①求證：△AOB的面積為定值；
    ②橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/7 8:0:1組卷：112引用：7難度：0.5

  • 2．已知離心率為
    1
    2
    的橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點(diǎn)．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）設(shè)過點(diǎn)P（0，-2）的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以AB為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：102引用：2難度：0.4

  • 3．橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    3
    2
    ，過橢圓焦點(diǎn)并且垂直于長軸的弦長度為1．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于M（0，m）點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)m,使得
    OA
    +
    3
    OB
    =
    4
    OM
    ，求m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/9/1 16:0:8組卷：160引用：4難度：0.2
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