2023-2024學年天津市五校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本小題共9小題，每題5分，共45分）

• 1．已知直線經(jīng)過點（1，0），（4，

  3

  ），該直線的傾斜角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 3

  C． π 6

  D． 2 π 3
  組卷：361引用：2難度：0.9

  解析

• 2．直線x+（m+1）y-1=0與直線mx+2y-1=0平行，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1或-2

  B．1

  C．-2

  D． 1 2
  組卷：440引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知三角形ABC的三個頂點分別為A（1，0），B（2，-3），C（3，3），則AB邊上的中線所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y=0

  B．x+y-6=0

  C．3x-y-6=0

  D．3x+y-12=0
  組卷：425引用：6難度：0.8

  解析

• 4．“4＜k＜10”是“方程

  x

  2

  k

  -

  4

  +

  y

  2

  10

  -

  k

  =1表示焦點在x軸上的橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：197引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l過點P（1，2，1）和點Q（2，2，0），則點A（1，-1，-1）到l的距離為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 3

  C． 11

  D． 2 2
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析

• 6．從點A（-4，1）出發(fā)的一條光線l,經(jīng)過直線l₁：x-y+3=0反射，反射光線恰好經(jīng)過點B（-3，2），則反射光線所在直線的斜率為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-3

  C．- 1 3

  D．- 3 5
  組卷：469引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題

• 19．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，PD∥QA，

  ∠

  PDA

  =

  π

  2

  ，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD=PD=2QA=2．
  （1）求證：QB∥平面PDC；
  （2）求二面角C-PB-Q的正弦值；
  （3）已知點H在棱PD上，且異面直線AH與PB所成角的余弦值為

  7

  3

  15

  ，求線段DH的長．
  組卷：124引用：2難度：0.4

  解析

• 20．如圖，已知橢圓G：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右兩個焦點分別為F₁、F₂，設A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF₁F₂為正三角形且周長為6．
  （1）求橢圓G的標準方程；
  （2）若過點（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，是否存在實數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
  （3）若過點（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，記△PMQ、△PNQ的面積記為S₁、S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：137引用：1難度：0.5

  解析