當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)建華實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是線段AC上一點(diǎn)（CA＞2CD），連接BD，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）若∠ACE=α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（3）若點(diǎn)G在線段CF上，CG=BD，連接DG．
①判斷DG與BC的位置關(guān)系并證明；
②用等式表示DG、CG、AB之間的數(shù)量關(guān)系為
2CG²=DG²+AB²
2CG²=DG²+AB²
．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】2CG²=DG²+AB²

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1040引用：6難度：0.3

相似題

1．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結(jié)論有（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：150引用：2難度：0.4
解析
2．如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形．
（1）如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是△ABC的一條特異線．
（2）如圖2，已知△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)．
（3）如圖3，△ABC是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角度數(shù)為整數(shù)，請(qǐng)求出其特異線的長(zhǎng)度；若它的頂角度數(shù)不是整數(shù)，請(qǐng)直接寫出頂角度數(shù)．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：380引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，-1）．
（1）作出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁OB₁；
（2）將△AOB沿著x軸的負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸的正方向向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A₂B₂O₁，請(qǐng)作出△A₂B₂O₁；
（3）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心，作△OAB的位似三角形OA₃B₃，使得A₃B₃：AB=2：1，并分別寫出點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₃，B₃的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：9引用：1難度：0.3
解析

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