2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)建華實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（ab）2=ab2

  B．（a3）2=a6

  C．a(chǎn)6÷a2=a3

  D．a(chǎn)4?a3=a12
  組卷：250引用：2難度：0.9

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• 2．將二次函數(shù)y=2x²的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x-1）2-5	B．y=2（x+1）2-5
  C．y=2（x-1）2+5	D．y=2（x+1）2+5
  組卷：219引用：5難度：0.6

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• 3．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形．若∠BAG=20°，則∠DGF等于（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．80°

  D．45°
  組卷：391引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，表示

  7

  的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在哪兩個(gè)字母之間（　?。?/h2>

  A．C與D

  B．A與B

  C．A與C

  D．B與C
  組卷：939引用：69難度：0.9

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• 5．如果a-b=2

  3

  ，那么代數(shù)式（

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  a

  -b）?

  a

  a

  -

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 3
  組卷：3047引用：30難度：0.8

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• 6．聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定每年5月31日為世界無煙日，據(jù)調(diào)查顯示，全世界每天約有1.1萬人死于與吸煙有關(guān)的疾病，我國吸煙者約4.6億人，占世界吸煙人數(shù)的四分之一．比較一年中死于與吸煙有關(guān)的疾病的人數(shù)占吸煙總數(shù)的百分比，我國比世界其他國家約高0.1%，求我國及世界其他國家一年中死于與吸煙有關(guān)的病癥的人數(shù)分別是多少？（一年按365天計(jì)算）若設(shè)我國及世界其他國家一年中死于與吸煙有關(guān)的病癥的人數(shù)分別為x萬人，y萬人，則由題意列方程組，得（　?。?/h2>

  A． x + y = 1 . 1 x 4 . 6 × 10 4 - y 4 . 6 × 3 × 10 4 = 0 . 1 %

  B． x + y = 1 . 1 x 4 . 6 × 10 4 - 1 4 × y 4 . 6 × 10 4 = 0 . 1 %

  C． x + y = 1 . 1 × 365 x 4 . 6 × 10 4 - y 4 . 6 × 3 × 10 4 = 0 . 1 %

  D． x + y = 1 . 1 × 365 x 4 . 6 × 10 4 - 1 4 × y 4 . 6 × 10 4 = 0 . 1 %
  組卷：330引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．b2＞4ac

  B．a(chǎn)x2+bx+c≥-6

  C．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根分別為-5和-1

  D．若點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n
  組卷：615引用：8難度：0.7

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• 8．現(xiàn)有函數(shù)y=

  x + 4 （ x ＜ a ）

  x 2 - 2 x （ x ≥ a ）

  如果對于任意的實(shí)數(shù)n,都存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)x=m時(shí)，y=n,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-5≤a≤4

  B．-1≤a≤4

  C．-4≤a≤1

  D．-4≤a≤5
  組卷：881引用：12難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．在函數(shù)y=

  2

  -

  x

  x

  中，自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：256引用：11難度：0.9

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三、解答題（本題共68分，第17、18、20-23題，每小題5分，第19、24-26題，每小題分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是線段AC上一點(diǎn)（CA＞2CD），連接BD，過點(diǎn)C作BD的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）若∠ACE=α，求∠ABD的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?br />（3）若點(diǎn)G在線段CF上，CG=BD，連接DG．
  ①判斷DG與BC的位置關(guān)系并證明；
  ②用等式表示DG、CG、AB之間的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  組卷：1040引用：6難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（t,0），B（t+

  3

  ，0），對于線段AB和x軸上方的點(diǎn)P給出如下定義：當(dāng)∠APB=60°時(shí)，稱點(diǎn)P為AB的“等角點(diǎn)”．
  （1）若t=-

  3

  2

  ，在點(diǎn)C（0，

  3

  2

  ），D（

  3

  2

  ，1），E（-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）中，線段AB的“等角點(diǎn)”是

  ；
  （2）直線MN分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（6，0），∠OMN=30°．
  ①線段AB的“等角點(diǎn)”P在直線MN上，且∠ABP=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②在①的條件下，過點(diǎn)B作BQ⊥PA，交MN于點(diǎn)Q，求∠AQB的度數(shù)；
  ③若線段AB的所有“等角點(diǎn)”都在△MON內(nèi)部，則t的取值范圍是

  ．
  組卷：579引用：4難度：0.3

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