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小曼和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組,有一次,他們碰到這樣一道題:“已知正方形ABCD,點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,若EG⊥FH,則EG=FH.”為了解決這個問題,經過思考,大家給出了以下兩個方案:
方案一:過點A作AM∥HF交BC于點M,過點B作BN∥EG交CD于點N;
方案二:過點A作AM∥HF交BC于點M,過點A作AN∥EG交CD于點N.…
(1)對小曼遇到的問題,請在甲、乙兩個方案中任選一個加以證明(如圖(1)).
(2)如果把條件中的“正方形”改為“長方形”,并設AB=2,BC=3(如圖(2)),試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關系,并證明你的結論.
(3)如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”,并假設正方形ABCD的邊長為1,F(xiàn)H的長為
5
2
(如圖(3)),試求EG的長度.
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1964引用:4難度:0.1
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    EF
    =
    1
    2
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    =
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    2
    AB
    ,下列結論:
    ①若
    ?
    CD
    =
    ?
    AD
    +
    ?
    BC
    ,則
    AB
    =
    2
    CD
    ;②若∠B=60°,則∠P=20°;③若∠P=30°,則
    PA
    PD
    =
    3
    -
    1
    ;④
    AD
    BC
    的值可能等于
    1
    3

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