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菁優(yōu)網(wǎng)空間中,兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系,如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直,那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”.現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系,它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°,我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”.我們類比空間直角坐標(biāo)系,定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo):
i
j
,
k
分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸(x軸、y軸、z軸)正方向的單位向量,若向量
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
,則
n
與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)相對(duì)應(yīng),稱向量
n
的斜60°坐標(biāo)為[x,y,z],記作
n
=
[
x
,
y
,
z
]

(1)若
a
=
1
2
,
3
,
b
=
[
-
1
,
1
,
2
]
,求
a
+
b
的斜60°坐標(biāo);
(2)在平行六面體ABCD-ABC1D1中,AB=AD=2,AA1=3,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,如圖,以
{
AB
,
AD
,
A
A
1
}
為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”.
①若
BE
=
EB
1
,求向量
ED
1
的斜60°坐標(biāo);
②若
AM
=
[
2
,
t
,
0
]
,且
AM
A
C
1
,求
|
AM
|

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:278引用:10難度:0.6
相似題
  • 1.已知空間中兩點(diǎn)A=(2,2,0),B=(3,y,1),向量
    a
    =(3,-1,3),
    a
    AB
    ,則|
    a
    |=
    ,y=

    發(fā)布:2024/10/27 21:0:1組卷:195引用:2難度:0.7
  • 2.
    {
    a
    b
    ,
    c
    }
    構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則下列向量不共面的是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/23 5:0:2組卷:98引用:3難度:0.5
  • 3.已知空間向量
    a
    =
    -
    1
    2
    1
    ,
    b
    =
    3
    x
    ,-
    3
    ,且
    a
    b
    ,則x=( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/28 6:0:1組卷:236引用:4難度:0.7
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