2021-2022學年江蘇省常州市溧陽市高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列選項中，與

  C

  3

  6

  相等的是（　　）

  A． C 3 5

  B． A 3 5

  C． A 2 5

  D．4！
  組卷：45難度：0.7

  解析

• 2．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  C

  1

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，則點A₁的坐標為（　?。?/h2>

  A．（0，4，7）

  B．（-2，0，1）

  C．（2，0，-1）

  D．（2，0，1）
  組卷：421難度：0.9

  解析

• 3．擲一枚質地均勻的正四面體骰子（四面點數分別為1，2，3，4），擲出點數的數學期望為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．3.5
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 4．（2x-y）⁵的展開式中，含x³y²的系數為（　?。?/h2>

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  組卷：328難度：0.7

  解析

• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2352難度：0.9

  解析

• 6．由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字，且1，3不相鄰的六位數的個數是（　?。?/h2>

  A．36

  B．72

  C．480

  D．600
  組卷：733難度：0.8

  解析

• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  BCA

  =

  π

  2

  ，

  AC

  =

  BC

  =

  C

  C

  1

  ，

  A

  1

  M

  =

  MB

  1

  ，

  A

  1

  N

  =

  NC

  1

  ，則BM與AN所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 30 10

  B． 2 2

  C． 1 10

  D． 2 5
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某工廠對一批零件進行質量檢測．具體檢測方案為：
  從這批零件中任取10件逐一進行檢測．當檢測到有2件不合格零件時，停止檢測，此批零件檢測未通過，否則檢測通過．假設每件零件為不合格零件的概率為0.1，且每件零件是否為不合格零件之間相互獨立．
  （1）若此批零件檢測未通過，求恰好檢測4次的概率；
  （2）已知每件零件的生產成本為100元，合格零件的售價為180元/件．現對不合格零件進行修復，修復后合格的零件正常銷售，修復后不合格的零件以20元/件按廢品處理，若每件零件的修復費用為30元，每件不合格零件修復后為合格零件的概率為0.8．
  ①記X為生產一件零件獲得的利潤，求X的分布列和數學期望；
  ②小明說，對于不合格零件，直接按照廢品處理更劃算，從利潤的角度出發(fā)，你同意小明的看法嗎？試說明理由．
  組卷：35難度：0.5

  解析

• 22．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數軸構成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現有一種空間斜坐標系，它任意兩條數軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：

  i

  ，

  j

  ，

  k

  分別為“斜60°坐標系”下三條數軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量

  n

  =

  x

  i

  +

  y

  j

  +

  z

  k

  ，則

  n

  與有序實數組（x,y,z）相對應，稱向量

  n

  的斜60°坐標為[x,y,z]，記作

  n

  =

  [

  x

  ,

  y

  ,

  z

  ]

  ．
  （1）若

  a

  =

  1 ， 2 ， 3

  ，

  b

  =

  [

  -

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ]

  ，求

  a

  +

  b

  的斜60°坐標；
  （2）在平行六面體ABCD-ABC₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，如圖，以

  {

  AB

  ，

  AD

  ，

  A

  A

  1

  }

  為基底建立“空間斜60°坐標系”．
  ①若

  BE

  =

  EB

  1

  ，求向量

  ED

  1

  的斜60°坐標；
  ②若

  AM

  =

  [

  2

  ，

  t

  ,

  0

  ]

  ，且

  AM

  ⊥

  A

  C

  1

  ，求

  |

  AM

  |

  ．
  組卷：278難度：0.6

  解析