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2021-2022學年江蘇省常州市溧陽市高二(下)期中數學試卷

發(fā)布:2024/10/28 16:0:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.下列選項中,與
    C
    3
    6
    相等的是(  )

    組卷:45難度:0.7
  • 2.平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,
    AC
    =
    1
    ,
    2
    ,
    3
    ,
    C
    1
    -
    1
    2
    ,
    4
    ,則點A1的坐標為( ?。?/h2>

    組卷:421難度:0.9
  • 3.擲一枚質地均勻的正四面體骰子(四面點數分別為1,2,3,4),擲出點數的數學期望為( ?。?/h2>

    組卷:32引用:1難度:0.8
  • 4.(2x-y)5的展開式中,含x3y2的系數為( ?。?/h2>

    組卷:328難度:0.7
  • 菁優(yōu)網5.如圖,空間四邊形OABC中,
    OA
    =
    a
    ,
    OB
    =
    b
    ,
    OC
    =
    c
    ,點M在
    OA
    上,且OM=2MA,點N為BC中點,則
    MN
    =( ?。?/h2>

    組卷:2352難度:0.9
  • 6.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復數字,且1,3不相鄰的六位數的個數是( ?。?/h2>

    組卷:733難度:0.8
  • 7.直三棱柱ABC-A1B1C1中,
    BCA
    =
    π
    2
    ,
    AC
    =
    BC
    =
    C
    C
    1
    ,
    A
    1
    M
    =
    MB
    1
    ,
    A
    1
    N
    =
    NC
    1
    ,則BM與AN所成的角的余弦值為( ?。?/h2>

    組卷:30引用:2難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.某工廠對一批零件進行質量檢測.具體檢測方案為:
    從這批零件中任取10件逐一進行檢測.當檢測到有2件不合格零件時,停止檢測,此批零件檢測未通過,否則檢測通過.假設每件零件為不合格零件的概率為0.1,且每件零件是否為不合格零件之間相互獨立.
    (1)若此批零件檢測未通過,求恰好檢測4次的概率;
    (2)已知每件零件的生產成本為100元,合格零件的售價為180元/件.現對不合格零件進行修復,修復后合格的零件正常銷售,修復后不合格的零件以20元/件按廢品處理,若每件零件的修復費用為30元,每件不合格零件修復后為合格零件的概率為0.8.
    ①記X為生產一件零件獲得的利潤,求X的分布列和數學期望;
    ②小明說,對于不合格零件,直接按照廢品處理更劃算,從利潤的角度出發(fā),你同意小明的看法嗎?試說明理由.

    組卷:35難度:0.5
  • 菁優(yōu)網22.空間中,兩兩互相垂直且有公共原點的三條數軸構成直角坐標系,如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直,那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”.現有一種空間斜坐標系,它任意兩條數軸的夾角均為60°,我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”.我們類比空間直角坐標系,定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標:
    i
    ,
    j
    ,
    k
    分別為“斜60°坐標系”下三條數軸(x軸、y軸、z軸)正方向的單位向量,若向量
    n
    =
    x
    i
    +
    y
    j
    +
    z
    k
    ,則
    n
    與有序實數組(x,y,z)相對應,稱向量
    n
    的斜60°坐標為[x,y,z],記作
    n
    =
    [
    x
    ,
    y
    ,
    z
    ]

    (1)若
    a
    =
    1
    ,
    2
    ,
    3
    ,
    b
    =
    [
    -
    1
    1
    ,
    2
    ]
    ,求
    a
    +
    b
    的斜60°坐標;
    (2)在平行六面體ABCD-ABC1D1中,AB=AD=2,AA1=3,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,如圖,以
    {
    AB
    ,
    AD
    ,
    A
    A
    1
    }
    為基底建立“空間斜60°坐標系”.
    ①若
    BE
    =
    EB
    1
    ,求向量
    ED
    1
    的斜60°坐標;
    ②若
    AM
    =
    [
    2
    t
    ,
    0
    ]
    ,且
    AM
    A
    C
    1
    ,求
    |
    AM
    |

    組卷:278難度:0.6
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