【問(wèn)題提出】有編號(hào)分別為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個(gè)球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個(gè)球或相連編號(hào)的2個(gè)球．甲先抓，規(guī)定誰(shuí)抓到最后一次誰(shuí)獲勝．甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝？
【問(wèn)題探究】我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找規(guī)律．
（1）如圖①，當(dāng)n=1時(shí)，甲一次抓一個(gè)球就可以抓完，顯然甲獲勝；
（2）如圖②，當(dāng)n=2時(shí)，甲一次抓編號(hào)相連的1號(hào)和2號(hào)2個(gè)球就可以抓完，所以甲獲勝；
（3）如圖③，當(dāng)n=3時(shí)，甲第1次先抓2號(hào)球，乙第1次無(wú)論抓1號(hào)球還是3號(hào)球，最后還剩1個(gè)球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝；
（4）如圖④，當(dāng)n=4時(shí)，甲第1次先抓編號(hào)相連的2號(hào)和3號(hào)球，乙第1次無(wú)論抓1號(hào)球還是4號(hào)球，最后還剩1個(gè)球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝；
（5）如圖⑤，當(dāng)n=5時(shí)，甲第1次先抓3號(hào)球，乙第1次抓有兩類抓法：一類：一次抓1個(gè)球．若乙第1次從1號(hào)和2號(hào)中任抓1個(gè)球，則甲第2次從4號(hào)和5號(hào)中任抓1個(gè)球，乙第2次無(wú)論抓那個(gè)球，最后還剩1個(gè)球，甲第3次抓就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次從4號(hào)和5號(hào)中任抓1個(gè)球，甲也會(huì)獲勝．二類：一次抓相連編號(hào)的2個(gè)球．若乙第1次抓編號(hào)相連的1號(hào)和2號(hào)球，則甲第2次抓編號(hào)相連的4號(hào)和5號(hào)球就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次抓編號(hào)相連的4號(hào)和5號(hào)球，甲也會(huì)獲勝．
（6）如圖⑥，當(dāng)n=6時(shí)，甲第1次應(yīng)該怎樣抓第1次應(yīng)該抓

3號(hào)球和4號(hào)球

3號(hào)球和4號(hào)球

號(hào)球；
（7）如圖⑦，當(dāng)n=7時(shí)，甲要獲勝，第1次應(yīng)該抓

4號(hào)球

4號(hào)球

號(hào)球；
【問(wèn)題解決】有編號(hào)分別為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個(gè)球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個(gè)球或相連編號(hào)的2個(gè)球．甲先抓，規(guī)定誰(shuí)抓到最后一次誰(shuí)獲勝．甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝？（只寫(xiě)出結(jié)論）
【拓展應(yīng)用】有編號(hào)分別為1，2，3，…，（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個(gè)球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個(gè)球或相連編號(hào)的2個(gè)球．甲先抓，規(guī)定誰(shuí)抓到最后一次誰(shuí)獲勝．若甲第1次抓2023號(hào)球，最后甲獲勝，則n=

4047

4047

．