2023-2024學年山東省青島市城陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．方程x²=2x的解是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x1=2，x2=0

  C．x1=- 2 ，x2=0

  D．x=0
  組卷：258引用：66難度：0.9

  解析

• 2．若四條線段a,b,c,d成比例，其中a=2cm,b=4cm,d=6cm,則線段c的長為（　　）

  A．1cm

  B．3cm

  C．9cm

  D．12cm
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析

• 3．菱形具有而矩形不一定具有的性質是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直	B．對角線相等
  C．對角線互相平分	D．對角互補
  組卷：1968引用：107難度：0.9

  解析

• 4．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1759引用：24難度：0.5

  解析

• 5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 4 3

  D．5
  組卷：1630引用：25難度：0.8

  解析

• 6．某商場品牌手機經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價每部售價由5000元降到3600元．且第一次降價的百分率是第二次的2倍，設第二次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程（　?。?/h2>

  A．5000（1-x）（1-2x）=3600	B．3600（1-x）（1-2x）=5000
  C．5000（1-x）（1- x 2 ）=3600	D．3600（1+x）（1+2x）=5000
  組卷：1479引用：7難度：0.5

  解析

• 7．如圖，“筆尖”圖案五邊形ABECD由正方形ABCD和等邊△BCE組成，連接AE，DE，則∠AED的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．20°

  C．22.5°

  D．30°
  組卷：193引用：2難度：0.6

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• 8．輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進行計算，輸出結果如表：
  

  x	20.5	20.6	20.7	20.8	20.9
  輸出	-13.75	-8.04	-2.31	3.44	9.21

  分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程（x+8）²-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為（　?。?/h2>

  A．20.5＜x＜20.6	B．20.6＜x＜20.7
  C．20.7＜x＜20.8	D．20.8＜x＜20.9
  組卷：1806引用：30難度：0.7

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四、解答題（本大題共9小題，滿分68分）

• 25．【問題提出】有編號分別為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．甲第1次應該怎樣抓才能獲勝？
  【問題探究】我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找規(guī)律．
  （1）如圖①，當n=1時，甲一次抓一個球就可以抓完，顯然甲獲勝；
  （2）如圖②，當n=2時，甲一次抓編號相連的1號和2號2個球就可以抓完，所以甲獲勝；
  （3）如圖③，當n=3時，甲第1次先抓2號球，乙第1次無論抓1號球還是3號球，最后還剩1個球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝；
  （4）如圖④，當n=4時，甲第1次先抓編號相連的2號和3號球，乙第1次無論抓1號球還是4號球，最后還剩1個球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝；
  （5）如圖⑤，當n=5時，甲第1次先抓3號球，乙第1次抓有兩類抓法：一類：一次抓1個球．若乙第1次從1號和2號中任抓1個球，則甲第2次從4號和5號中任抓1個球，乙第2次無論抓那個球，最后還剩1個球，甲第3次抓就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次從4號和5號中任抓1個球，甲也會獲勝．二類：一次抓相連編號的2個球．若乙第1次抓編號相連的1號和2號球，則甲第2次抓編號相連的4號和5號球就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次抓編號相連的4號和5號球，甲也會獲勝．
  （6）如圖⑥，當n=6時，甲第1次應該怎樣抓第1次應該抓

  號球；
  （7）如圖⑦，當n=7時，甲要獲勝，第1次應該抓

  號球；
  【問題解決】有編號分別為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．甲第1次應該怎樣抓才能獲勝？（只寫出結論）
  【拓展應用】有編號分別為1，2，3，…，（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．若甲第1次抓2023號球，最后甲獲勝，則n=

  ．
  
  組卷：88引用：1難度：0.7

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• 26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向勻速運動，速度為2cm/s.過點Q作QD⊥AC，QD與BC相交于點D，連接PQ．設運動時間為t（s）

  （

  0

  ＜

  t

  ≤

  16

  5

  ）

  ，解答下列問題：
  （1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
  （2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S_△APQ：S_{四邊形PBCQ}=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  （3）當t為何值時，∠AQP=45°？
  
  組卷：85引用：1難度：0.5

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