當前位置： 2023年廣東省廣州市花都區(qū)秀全中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（四）> 試題詳情

中國古代許多著名數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是后項減前項之差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列．現(xiàn)有一個“堆垛”，共50層，第一層2個小球，第二層5個小球，第三層10個小球，第四層17個小球，…，按此規(guī)律，則第50層小球的個數(shù)為（　　）

A．2400

B．2401

C．2500

D．2501

【考點】歸納推理．

【答案】D

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 8:0:9組卷：208引用：9難度：0.6

相似題

1．如圖所示的分數(shù)三角形，稱為“萊布尼茨三角形”．這個三角形的規(guī)律是：各行中的每一個數(shù)，都等于后面一行中與它相鄰的兩個數(shù)之和（例如第4行第2個數(shù)
1
12
等于第5行中的第2個數(shù)
1
20
與第3個數(shù)
1
30
之和）．則
在“萊布尼茨三角形”中，第10行從左到右第2個數(shù)到第8個數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為（　?。?/h2>
A．5010 B．5020 C．10120 D．10130
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，取一個邊長為1的正三角形，在每個邊上以中間的
1
3
為一邊，向外側(cè)凸出作一個正三角形，再把原來邊上中間的
1
3
擦掉，得到第2個圖形，重復(fù)上面的步驟，得到第3個圖形．這樣無限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線，又名“雪花曲線”．

根據(jù)上圖可知，第3個圖形的邊長為
，第4個圖形的周長為
．
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：1引用：1難度：0.7
解析
3．1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫構(gòu)造了一種曲線．如圖①，取一個邊長為1的正三角形，在每個邊上以中間的
1
3
為一邊，向外側(cè)凸出作一個正三角形，再把原來邊上中間的
1
3
擦掉，得到第2個圖形（如圖②），重復(fù)上面的步驟，得到第3個圖形（如圖③）．這樣無限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線．云層的邊緣，山脈的輪廓，海岸線等自然界里的不規(guī)則曲線都可用“科赫曲線”的方式來研究，這門學(xué)科叫“分形幾何學(xué)”．則第5個圖形的邊長為
；第n個圖形的周長為
．
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：41引用：1難度：0.6
解析

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