已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其離心率為62，且過點(diǎn)P（42，22）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過F1的兩條相互垂直的交雙曲線于A，B和C，D，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接MN，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作MN的垂線，垂足為H，是否存在定點(diǎn)G，使得|GH|為定值，若存在，求此定點(diǎn)G．若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
6
2
2
2
【考點(diǎn)】雙曲線的定點(diǎn)及定值問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為x22-y2b2．2
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得為定值？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該定值；如果不存在，請說明理由．NA?NB發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：124引用：4難度：0.5 -
2．已知雙曲線
過點(diǎn)x2a2-y2b2=1和點(diǎn)（3，52）．（4，15）
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，過雙曲線的右焦點(diǎn)F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，試問是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．|MP|?|MQ||AB|發(fā)布：2024/9/24 8:0:9組卷：290引用：9難度：0.3 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）在雙曲線C上，且|MF1|?|MF2|=24．M（4，-22）
（1）求△MF1F2的面積；
（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k1，k2，問：k1?k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．OB+OB′=0發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：359引用：4難度：0.4
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