當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山西省大同市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其離心率為
6
2
，且過點(diǎn)P（4
2
，2
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過F₁的兩條相互垂直的交雙曲線于A，B和C，D，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接MN，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作MN的垂線，垂足為H，是否存在定點(diǎn)G，使得|GH|為定值，若存在，求此定點(diǎn)G．若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】雙曲線的定點(diǎn)及定值問題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：175引用：2難度：0.3

相似題

1．已知雙曲線C：
x
2
2
-
y
2
b
2
=1（b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得
NA
?
NB
為定值？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該定值；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：118引用：4難度：0.5
解析
2．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
過點(diǎn)
（
3
，
5
2
）
和點(diǎn)
（
4
，
15
）
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，過雙曲線的右焦點(diǎn)F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，試問
|
MP
|
?
|
MQ
|
|
AB
|
是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/24 8:0:9組卷：277引用：9難度：0.3
解析
3．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)
M
（
4
，-
2
2
）
在雙曲線C上，且|MF₁|?|MF₂|=24．
（1）求△MF₁F₂的面積；
（2）若
OB
+
OB
′
=
0
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k₁，k₂，問：k₁?k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：348引用：4難度：0.4
解析

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