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2022-2023學(xué)年山西省大同市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/29 11:0:12

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知不重合的平面α和平面β的法向量分別為
m
=（3，1，-5），
n
=（-6，-2，10），則（　?。?/h2>
A．α⊥β B．α∥β
C．α與β相交但不垂直 D．以上都不對
組卷：123引用：5難度：0.7
解析
2．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
和
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
k
（
k
＞
0
）
具有（　?。?/h2>
A．相同的長軸長 B．相同的焦點(diǎn)
C．相同的離心率 D．相同的頂點(diǎn)
組卷：101引用：3難度：0.9
解析
3．直線3x+4y=b與圓x²+y²-2x-2y+1=0相切，則b=（　?。?/h2>
A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12
組卷：3530引用：62難度：0.9
解析
4．已知點(diǎn)A（1，3）、B（-2，-1），若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．k≥
1
2
B．k≤-2 C．k
≥
1
2
或k≤-2 D．-2≤k≤
1
2
組卷：450引用：6難度：0.9
解析
5．如圖所示，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且
OM
=
2
MA
，N為BC中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：149引用：20難度：0.7
解析
6．設(shè)拋物線y²=2px上的三個(gè)點(diǎn)
A
（
2
3
，
y
1
）
，
B
（
1
，
y
2
）
，
C
（
3
2
，
y
3
）
到該拋物線的焦點(diǎn)距離分別為d₁，d₂，d₃．若d₁，d₂，d₃的最大值為3，則p的值為（　　）
A．
3
2
B．2 C．3 D．
14
3
組卷：118引用：6難度：0.8
解析
7．設(shè)F₁和F₂為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（0，2b），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（　?。?/h2>
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
21
7
x
C．
y
=±
3
3
x
D．
y
=±
21
3
x
組卷：195引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的一點(diǎn)
M
（
2
，
m
）
到它的焦點(diǎn)的距離為
2
+
1
．
（1）求p的值．
（2）過點(diǎn)N（-2，t）（t∈R）作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ過定點(diǎn)．
組卷：64引用：2難度：0.4
解析
22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其離心率為
6
2
，且過點(diǎn)P（4
2
，2
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過F₁的兩條相互垂直的交雙曲線于A，B和C，D，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接MN，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作MN的垂線，垂足為H，是否存在定點(diǎn)G，使得|GH|為定值，若存在，求此定點(diǎn)G．若不存在，請說明理由．
組卷：175引用：2難度：0.3
解析

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A．α⊥β	B．α∥β
C．α與β相交但不垂直	D．以上都不對

A．相同的長軸長	B．相同的焦點(diǎn)
C．相同的離心率	D．相同的頂點(diǎn)

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023學(xué)年山西省大同市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知不重合的平面α和平面β的法向量分別為m=（3，1，-5），n=（-6，-2，10），則（ ?。?/h2>

2．橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和x2a2+y2b2=k（k＞0）具有（ ?。?/h2>

3．直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b=（ ?。?/h2>

4．已知點(diǎn)A（1，3）、B（-2，-1），若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．如圖所示，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則MN等于（ ?。?/h2>

6．設(shè)拋物線y2=2px上的三個(gè)點(diǎn)A（23，y1），B（1，y2），C（32，y3）到該拋物線的焦點(diǎn)距離分別為d1，d2，d3．若d1，d2，d3的最大值為3，則p的值為（ ）

7．設(shè)F1和F2為雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（0，2b），F(xiàn)1，F(xiàn)2是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M（2，m）到它的焦點(diǎn)的距離為2+1．（1）求p的值．（2）過點(diǎn)N（-2，t）（t∈R）作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ過定點(diǎn)．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知不重合的平面α和平面β的法向量分別為
m
=（3，1，-5），
n
=（-6，-2，10），則（　?。?/h2>

2．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
和
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
k
（
k
＞
0
）
具有（　?。?/h2>

3．直線3x+4y=b與圓x²+y²-2x-2y+1=0相切，則b=（　?。?/h2>

4．已知點(diǎn)A（1，3）、B（-2，-1），若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

5．如圖所示，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且
OM
=
2
MA
，N為BC中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>

6．設(shè)拋物線y²=2px上的三個(gè)點(diǎn)
A
（
2
3
，
y
1
）
，
B
（
1
，
y
2
）
，
C
（
3
2
，
y
3
）
到該拋物線的焦點(diǎn)距離分別為d₁，d₂，d₃．若d₁，d₂，d₃的最大值為3，則p的值為（　　）

7．設(shè)F₁和F₂為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（0，2b），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的一點(diǎn)
M
（
2
，
m
）
到它的焦點(diǎn)的距離為
2
+
1
．
（1）求p的值．
（2）過點(diǎn)N（-2，t）（t∈R）作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ過定點(diǎn)．