當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)泰達(dá)一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，短軸長(zhǎng)為4
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線(xiàn)x=2與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓C上位于直線(xiàn)PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AB的斜率為
1
2
．
（i）求四邊形APBQ面積的最大值；
（ii）設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k₁，直線(xiàn)PB的斜率為k₂，判斷k₁+k₂的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1621引用：15難度：0.1

相似題

1．已知圓E：（x+1）²+y²=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段FP的垂直平分線(xiàn)l交EP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）已知圓O：
x
2
+
y
2
=
2
3
在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：95引用：4難度：0.5
解析
2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)
A
（
-
2
2
，
0
）
，
B
（
2
2
，
0
）
的距離和為6，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）直線(xiàn)l：x-my-1=0與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)T（若記直線(xiàn)MT、NT的斜率分別為k_MT，k_NT）使得k_MT?k_NT為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：82引用：4難度：0.5
解析
3．已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)Q（-3，-2）的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在拋物線(xiàn)C上是否存在定點(diǎn)P，使得直線(xiàn)PA，PB的斜率存在且非零時(shí)，滿(mǎn)足兩直線(xiàn)的斜率之積為1，若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：75引用：1難度：0.2
解析

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