2023-2024學年天津市濱海新區(qū)泰達一中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40分）

• 1．已知直線傾斜角為60°，在y軸上的截距為-2，則此直線方程為（　?。?/h2>

  A．y= 3 x+2

  B．y=- 3 x+2

  C．y=- 3 x-2

  D．y= 3 x-2
  組卷：704引用：15難度：0.9

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• 2．與直線3x+4y+5=0關于y軸對稱的直線方程為（　　）

  A．3x+4y-5=0

  B．3x+4y+5=0

  C．3x-4y+5=0

  D．3x-4y-5=0
  組卷：234難度：0.6

  解析

• 3．已知圓M：x²+（y-2）²=4，圓N：（x-1）²+（y-1）²=1，則圓M與圓N的位置關系是（　?。?/h2>

  A．內切

  B．相交

  C．外切

  D．外離
  組卷：86難度：0.7

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• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁D₁的中點，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  CE

  =（　?。?/h2>

  A． - a - 1 2 b + c

  B． a - 1 2 b + c

  C． a - 1 2 b - c

  D． a + 1 2 b - c
  組卷：1291難度：0.7

  解析

• 5．如果直線l₁：x+2ay-1=0與直線l₂：（3a-1）x-ay-1=0平行，則a=（　　）

  A．0

  B． 1 6

  C．0或1

  D．0或 1 6
  組卷：311引用：16難度：0.9

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• 6．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	B．（2，-1，2）
  C． （ 2 3 ，- 4 3 ， 2 3 ）	D．（1，-2，1）
  組卷：1235引用：13難度：0.6

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三、解答題（本大題共4小題，共50分）

• 19．已知圓C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0．直線l被圓C截得的弦長為

  2

  2

  ．
  （1）求a的值；
  （2）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．
  組卷：824引用：8難度：0.3

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• 20．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

  1

  2

  ，短軸長為4

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）直線x=2與橢圓C交于P，Q兩點，A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側的動點，且直線AB的斜率為

  1

  2

  ．
  （i）求四邊形APBQ面積的最大值；
  （ii）設直線PA的斜率為k₁，直線PB的斜率為k₂，判斷k₁+k₂的值是否為常數，并說明理由．
  組卷：1620引用：15難度：0.1

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