綜合與實(shí)踐
[問題情境]學(xué)習(xí)完《解直角三角形的應(yīng)用》后，同學(xué)們對(duì)如何建立解直角三角形的模型測(cè)量物體的實(shí)際高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，數(shù)學(xué)老師決定開展一次主題為《測(cè)量學(xué)校旗桿高度》的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并為各小組準(zhǔn)備了卷尺、測(cè)角儀等工具，要求各小組建立測(cè)高模型并測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．
[問題探究]第一小組的同學(xué)經(jīng)過討論，制定出了如下測(cè)量實(shí)施方案：
第一步，建立測(cè)高模型，畫出測(cè)量示意圖（如圖1），明確需要測(cè)量的數(shù)據(jù)和測(cè)量方法：用卷尺測(cè)量測(cè)角儀CD的高度和測(cè)角儀底部C與旗桿底部A之間的距離，用測(cè)角儀測(cè)量旗桿頂端B的仰角α；
第二步，進(jìn)行組員分工，制作測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表；
第三步，選擇不同的位置測(cè)量三次，依次記錄測(cè)量數(shù)據(jù)；
第四步，整理數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿的高，撰寫研究報(bào)告．
如表是該組同學(xué)研究報(bào)告中的數(shù)據(jù)記錄和計(jì)算結(jié)果：
| 測(cè)量組別 | CD的長(zhǎng)（米） | AC的長(zhǎng)（米） | 仰角α | 計(jì)算AB的高（米） |
| 位置1 | 1 | 14.4 | 40° | 13.1 |
| 位置2 | 1 | 16.2 | 36° | 12.8 |
| 位置3 | 1 | 15.9 | 38° | 13.4 |
| 平均值 | 13.1 | |||
| 研究結(jié)論：旗桿的高為n米 | ||||
13.1
13.1
；該小組選擇不同的位置測(cè)量三次，再以三次測(cè)量計(jì)算的旗桿高度的平均數(shù)作為研究結(jié)論，這樣做的目的是 減小誤差
減小誤差
．（2）該測(cè)量模型中，若CD=a,AC=b,仰角為α，用含a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度為
btanα+a
btanα+a
．[拓展應(yīng)用]
（3）第二小組同學(xué)設(shè)計(jì)的是另外一種測(cè)量方案，他們畫出的測(cè)量示意圖如圖2，測(cè)量時(shí)，固定測(cè)角儀的高度為1m,先在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂端B的仰角α=30°，然后朝旗桿方向前進(jìn)14m到達(dá)點(diǎn)H處，再次測(cè)得旗桿頂端B的仰角β=60°，請(qǐng)你幫他們求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；列代數(shù)式．
【答案】13.1；減小誤差；btanα+a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：320引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測(cè)得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成45°時(shí)，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點(diǎn)P的距水平地面AB的高度PD=5米，斜坡AC的坡度為（即tan∠PAD=13），且M，A，D，B在同一條直線上．（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）13
（1）求此時(shí)建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長(zhǎng)；
（2）求建筑物MN的高度．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1107引用：11難度：0.5 -
2．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的實(shí)踐課題是“測(cè)量物體高度”．小組成員小明與小紅分別采用不同的方案測(cè)量同一個(gè)底座為正方體的旗桿的高度．以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：
（1）寫出小紅研究報(bào)告中“計(jì)算旗桿高度”的解答過程（結(jié)果精確到0.1m）；課題：測(cè)量旗桿高度 小明的研究報(bào)告 小紅的研究報(bào)告 測(cè)量示意圖 
測(cè)量方案與測(cè)量數(shù)據(jù) 在點(diǎn)D處用距離地面高度為1.6m的測(cè)角儀測(cè)出旗桿頂端A的仰角α=55°，再用皮尺測(cè)得測(cè)角儀底部所在位置與旗桿底座正方體邊緣的最短距離為10m. 在點(diǎn)D處用距離地面高度為1.6m的測(cè)角儀測(cè)出旗桿頂端A的仰角α=29°，然后沿DF方向走20m到達(dá)點(diǎn)F處，測(cè)出旗桿頂端A的仰角β=60°． 參考數(shù)據(jù) sin55°≈0.82，cos55°=0.57，tan55°≈1.43， sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55， ≈1.733計(jì)算旗桿高度 10×tan55°+1.6≈15.9（m）
（2）數(shù)學(xué)老師說小明的測(cè)量結(jié)果與旗桿實(shí)際高度偏差較大，超出了誤差允許范圍，請(qǐng)你針對(duì)小明的測(cè)量方案分析測(cè)量偏差較大的原因．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：253引用：3難度：0.5 -
3．興教寺塔（圖1）位于陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)少陵原畔興教寺內(nèi)，興教寺塔并非單指玄奘舍利塔，而是興教寺唯識(shí)宗祖師玄奘及其弟子窺基和圓測(cè)的三座靈塔的總稱，是中國(guó)現(xiàn)存最古老的樓閣式塔．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)其中最高的玄奘舍利塔進(jìn)行了如下測(cè)量．如圖2，在C處測(cè)得塔頂端B的仰角為60°，沿AC方向移動(dòng)21m（CD=21m）到D處有一棵樹，在距地面2m（DE=2m）高的樹枝上E處，測(cè)得塔頂端B的仰角為30°，已知DE⊥AD，BA⊥AD，點(diǎn)D、C、A在一條直線上．請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算玄奘舍利塔的高度AB．（結(jié)果保留根號(hào)）發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：134引用：3難度：0.6
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