如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=20,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.當(dāng)點(diǎn)D與A、B兩點(diǎn)不重合時(shí),作DP⊥AC交AC于點(diǎn)P,作DQ⊥BC交BC于點(diǎn)Q.E為射線CA上一點(diǎn),且∠CQE=∠BAC.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)sinB=5555.
(2)求CQ的長(zhǎng).(用含有t的代數(shù)式表示)
(3)線段QE將矩形PDQC分成兩部分圖形的面積比為1:3時(shí),求t的值.
(4)當(dāng)t為某個(gè)值時(shí),沿PD將以D、E、Q、A為頂點(diǎn)的四邊形剪開(kāi),得到兩個(gè)圖形,用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形.請(qǐng)直接寫出所有符合上述條件的t值.
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【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:122引用:1難度:0.1
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1.(1)證明推斷
如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD是AB邊上的高,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)A作CE的垂線,垂足為F,交CD于點(diǎn)G.
①求證:△ADG≌△CDE;②推斷:的值為 ;DGDE
(2)類比探究
如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,=m,CD是AB邊上的高,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)A作CE的垂線,垂足為F,交CD于點(diǎn)G.探究ACBC的值(用含m的式子表示),并寫出探究過(guò)程;DGDE
(3)拓展運(yùn)用
在(2)的條件下,連接DF.當(dāng)m=,AF平分∠BAC時(shí),若BE=10,求DF的長(zhǎng).34發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:376引用:5難度:0.1 -
2.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,連接EF.
(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
3.【基礎(chǔ)鞏固】
(1)如圖1,點(diǎn)E在線段BC上,AE=DE,∠AED=∠ABE=∠DCE=90°.
求證:△ABE≌△ECD.
【嘗試應(yīng)用】
(2)如圖2,∠AED=∠ABE=∠DCE=90°,若E是BC的中點(diǎn),AB=4,CD=6,求AD的長(zhǎng).
【拓展提高】
(3)如圖3,∠AED=∠ABC=90°,∠DCE=120°,E是BC的中點(diǎn),AB=4,,求AD的長(zhǎng).CD=23發(fā)布:2024/12/23 12:30:2組卷:330引用:2難度:0.4
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