當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

某校為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生參加安全知識(shí)答題競(jìng)賽，每位參賽學(xué)生可答題若干次，答題賦分方法如下：第一次答題，答對(duì)得2分，答錯(cuò)得1分；從第二次答題開(kāi)始，答對(duì)則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯(cuò)得1分．學(xué)生甲參加這次答題競(jìng)賽，每次答對(duì)的概率為
2
3
，且每次答題結(jié)果互不影響．
（1）求學(xué)生甲前三次答題得分之和為4分的概率；
（2）設(shè)學(xué)生甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)
X
i
（
i
∈
N
*
）
的數(shù)學(xué)期望為E（X_i）．
（?。┣驟（X₁），E（X₂），E（X₃）；
（ⅱ）直接寫出E（X_i）與E（X_i-1）（i≥2）滿足的等量關(guān)系式（不必證明）；
（ⅲ）根據(jù)（ⅱ）的等量關(guān)系求E（X_i）表達(dá)式，并求滿足E（X_i）＞10的i的最小值．

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/12 11:0:3組卷：42引用：2難度：0.5

相似題

1．隨著北京2022冬奧會(huì)的臨近，冰雪運(yùn)動(dòng)在全國(guó)各地蓬勃開(kāi)展某地為深入了解學(xué)生參與“自由式滑雪”、“單板滑雪”兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的情況，在該地隨機(jī)抽取了10所學(xué)校進(jìn)行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下：

（Ⅰ）從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取1所學(xué)校，求這所學(xué)校“自由式滑雪”的參與人數(shù)超過(guò)40人的概率；
（Ⅱ）規(guī)定“單板滑雪”的參與人數(shù)超過(guò)45人的學(xué)校作為“基地學(xué)?！保?br />（?。┈F(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所，記X為其中的“基地學(xué)?！钡膫€(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）為提高學(xué)生“單板滑雪”水平，某“基地學(xué)?！贬槍?duì)“單板滑雪”的4個(gè)基本動(dòng)作進(jìn)行培訓(xùn)并考核．要求4個(gè)基本動(dòng)作中至少有3個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則考核為“優(yōu)秀”．已知某同學(xué)參訓(xùn)前，4個(gè)基本動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為0.2，參訓(xùn)后該同學(xué)考核為“優(yōu)秀”．能否認(rèn)為該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化？并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 16:0:2組卷：241引用：6難度：0.5
解析
2．某單位組織職工開(kāi)展構(gòu)建綠色家園活動(dòng)，在今年3月份參加義務(wù)植樹活動(dòng)的職工中，隨機(jī)抽取M名職工為樣本，得到這些職工植樹的株數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）單位決定對(duì)參加植樹的職工進(jìn)行表彰，對(duì)植樹株數(shù)在[25，30）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值800元的獎(jiǎng)品，對(duì)植樹株數(shù)在[20，25）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值600元的獎(jiǎng)品，對(duì)植樹株數(shù)在[15，20）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值400元的獎(jiǎng)品，對(duì)植樹株數(shù)在[10，15）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值200元的獎(jiǎng)品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)X為此二人所獲得獎(jiǎng)品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．
分組頻數(shù) 頻率
[10，15） 5 0.25
[15，20） 12 n
[20，25） m p
[25，30） 1 0.05
合計(jì) M 1
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：89引用：2難度：0.5
解析

3．城市大氣中總懸浮顆粒物（簡(jiǎn)稱TSP）是影響城市空氣質(zhì)量的首要污染物，我國(guó)的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，TSP日平均濃度（單位：μg/m³）在[0，120]時(shí)為一級(jí)水平，在（120，300]時(shí)為二級(jí)水平．為打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，有效管控和治理那些會(huì)加重TSP日平均濃度的揚(yáng)塵污染刻不容緩．揚(yáng)塵監(jiān)測(cè)儀與智能霧化噴淋降塵系統(tǒng)為城市建筑工地的有效抑塵提供了技術(shù)支持．
某建筑工地現(xiàn)新配置了智能霧化噴淋降塵系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了依據(jù)揚(yáng)塵監(jiān)測(cè)儀的TSP日平均濃度進(jìn)行自動(dòng)霧化噴淋，其噴霧頭的智能啟用對(duì)應(yīng)如表：

TSP日平均濃度X（μg/m³） X≤80 80＜X≤120 120＜X≤200 200＜X≤300 X＞300

噴霧頭個(gè)數(shù)Y/個(gè) 20 50 80 110 150

根據(jù)以往揚(yáng)塵監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可知，該工地施工期間TSP日平均濃度X不高于80μg/m³，120ug/m³，200μg/m³，300μg/m³的概率分別為0.15，0.35，0.7，0.95．
（1）若單個(gè)噴霧頭能實(shí)現(xiàn)有效降塵8m³，求施工期間工地能平均有效降塵的立方米數(shù)．
（2）若實(shí)現(xiàn)智能霧化噴淋降塵之后，該工地施工期間TSP日平均濃度X不高于80μg/m³，120μg/m³，200μg/m³，300μg/m³的概率均相應(yīng)提升了5%，求：
①該工地在未來(lái)10天中至少有2天TSP日平均濃度能達(dá)到一級(jí)水平的概率；
（0.6¹⁰≈0.006，結(jié)果精確到0.001）
②設(shè)單個(gè)噴霧頭出水量一樣，如果TSP日平均濃度達(dá)到一級(jí)水平時(shí)，無(wú)需實(shí)施霧化噴淋，二級(jí)及以上水平時(shí)啟用所有噴霧頭150個(gè)，這樣設(shè)置能否實(shí)現(xiàn)節(jié)水節(jié)能的目的？說(shuō)明理由．

發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：228引用：4難度：0.6

解析

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分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合計(jì)	M	1

TSP日平均濃度X（μg/m³）	X≤80	80＜X≤120	120＜X≤200	200＜X≤300	X＞300
噴霧頭個(gè)數(shù)Y/個(gè)	20	50	80	110	150