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2023-2024學年江蘇省常州高級中學高三（上）期初數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/12 11:0:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)z滿足
（
1
-
i
）
z
=
2
2
（其中i為虛數(shù)單位），則|z|等于（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：19引用：3難度：0.8
解析
2．已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1或x≥4}，則A∪（?_UB）=（　?。?/h2>
A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜4} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤4}
組卷：461引用：14難度：0.8
解析
3．在空間直角坐標系O-xyz中，已知異面直線l₁，l₂的方向向量分別為
a
=
（
1
，-
1
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
1
，
2
）
，則l₁，l₂所成角的余弦值為（　　）
A．
2
3
B．
5
3
C．
-
2
3
D．
-
5
3
組卷：16引用：3難度：0.8
解析
4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
7
+
ax
-
x
2
在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．a(chǎn)＜-2 B．a(chǎn)≤-2 C．-6＜a＜-2 D．-6≤a≤-2
組卷：77引用：2難度：0.7
解析
5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α
組卷：414引用：17難度：0.9
解析
6．設(shè)a＞0，已知
（
x
2
+
a
x
）
n
的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，且展開式中所有項的系數(shù)和為256，則
（
x
2
+
2
+
1
x
2
）
2
a
中x²的系數(shù)為（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
組卷：146引用：2難度：0.5
解析
7．已知在直角三角形ABC中，CA=CB=1，以斜邊AB的中點O為圓心，AB為直徑，在點C的另一側(cè)作半圓弧AB，M為半圓弧上的動點，則
CA
?
CM
的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
0
，
1
+
2
2
]
B．[0，1] C．
[
0
，
3
2
]
D．
[
1
-
2
2
，
1
]
組卷：65引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．某校為了增強學生的安全意識，組織學生參加安全知識答題競賽，每位參賽學生可答題若干次，答題賦分方法如下：第一次答題，答對得2分，答錯得1分；從第二次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得1分．學生甲參加這次答題競賽，每次答對的概率為
2
3
，且每次答題結(jié)果互不影響．
（1）求學生甲前三次答題得分之和為4分的概率；
（2）設(shè)學生甲第i次答題所得分數(shù)
X
i
（
i
∈
N
*
）
的數(shù)學期望為E（X_i）．
（ⅰ）求E（X₁），E（X₂），E（X₃）；
（ⅱ）直接寫出E（X_i）與E（X_i-1）（i≥2）滿足的等量關(guān)系式（不必證明）；
（ⅲ）根據(jù)（ⅱ）的等量關(guān)系求E（X_i）表達式，并求滿足E（X_i）＞10的i的最小值．
組卷：42引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
-
1
x
，
g
（
x
）
=
xlnx
+
（
a
-
1
）
x
+
1
x
．
（1）當a=-2時，求f（x）的最大值；
（2）當a＞1時，試證明f（x）存在零點（記為x₀），g（x）存在極小值點（記為x₁），并比較x₀與x₁的大小關(guān)系．
組卷：30引用：2難度：0.5
解析

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A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α

2023-2024學年江蘇省常州高級中學高三（上）期初數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)z滿足（1-i）z=22（其中i為虛數(shù)單位），則|z|等于（ ?。?/h2>

2．已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1或x≥4}，則A∪（?UB）=（ ?。?/h2>

3．在空間直角坐標系O-xyz中，已知異面直線l1，l2的方向向量分別為a=（1，-1，-2），b=（1，1，2），則l1，l2所成角的余弦值為（ ）

4．若函數(shù)f（x）=7+ax-x2在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）

5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ?。?/h2>

6．設(shè)a＞0，已知（x2+ax）n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，且展開式中所有項的系數(shù)和為256，則（x2+2+1x2）2a中x2的系數(shù)為（ ）

7．已知在直角三角形ABC中，CA=CB=1，以斜邊AB的中點O為圓心，AB為直徑，在點C的另一側(cè)作半圓弧AB，M為半圓弧上的動點，則CA?CM的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-1x，g（x）=xlnx+（a-1）x+1x．（1）當a=-2時，求f（x）的最大值；（2）當a＞1時，試證明f（x）存在零點（記為x0），g（x）存在極小值點（記為x1），并比較x0與x1的大小關(guān)系．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)z滿足
（
1
-
i
）
z
=
2
2
（其中i為虛數(shù)單位），則|z|等于（　?。?/h2>

2．已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1或x≥4}，則A∪（?_UB）=（　?。?/h2>

3．在空間直角坐標系O-xyz中，已知異面直線l₁，l₂的方向向量分別為
a
=
（
1
，-
1
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
1
，
2
）
，則l₁，l₂所成角的余弦值為（　　）

4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
7
+
ax
-
x
2
在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

6．設(shè)a＞0，已知
（
x
2
+
a
x
）
n
的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，且展開式中所有項的系數(shù)和為256，則
（
x
2
+
2
+
1
x
2
）
2
a
中x²的系數(shù)為（　　）

7．已知在直角三角形ABC中，CA=CB=1，以斜邊AB的中點O為圓心，AB為直徑，在點C的另一側(cè)作半圓弧AB，M為半圓弧上的動點，則
CA
?
CM
的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．