已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
-
1
x
，
g
（
x
）
=
xlnx
+
（
a
-
1
）
x
+
1
x
．
（1）當(dāng)a=-2時，求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)a＞1時，試證明f（x）存在零點（記為x₀），g（x）存在極小值點（記為x₁），并比較x₀與x₁的大小關(guān)系．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：30引用：2難度：0.5

相似題

1．設(shè)f（x）=ax²+cosx-1，a∈R．
（1）當(dāng)
a
=
1
π
時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)
a
≥
1
2
時．證明：f（x）≥0；
（3）證明：
cos
1
2
+
cos
1
3
+
?
+
cos
1
n
＞
n
-
4
3
（
n
∈
N
*
，
n
＞
1
）
．
發(fā)布：2024/10/7 3:0:2組卷：237引用：6難度：0.2
解析
2．設(shè)f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=ax²+x（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若?x≥0，f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：92引用：5難度：0.3
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2e^x-sin2x.
（1）當(dāng)x≥0時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對于
?
x
∈
（
-
π
12
，
+
∞
）
，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/11 15:0:1組卷：37引用：2難度：0.5
解析

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-1x，g（x）=xlnx+（a-1）x+1x．（1）當(dāng)a=-2時，求f（x）的最大值；（2）當(dāng)a＞1時，試證明f（x）存在零點（記為x0），g（x）存在極小值點（記為x1），并比較x0與x1的大小關(guān)系．