法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日創(chuàng)立的《畫(huà)法幾何學(xué)》對(duì)世界各國(guó)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．在雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）中，任意兩條互相垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，它的圓心是雙曲線(xiàn)的中心，半徑等于實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)的平方差的算術(shù)平方根，這個(gè)圓被稱(chēng)為蒙日?qǐng)A．已知雙曲線(xiàn)C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為6，其蒙日?qǐng)A方程為x2+y2=1．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線(xiàn)C的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且DG⊥EF于G，證明：存在定點(diǎn)H，使|GH|為定值．
x
2
a
2
y
2
b
2
x
2
a
2
y
2
b
2
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合；雙曲線(xiàn)的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：166引用：6難度：0.4
相似題
-
1．已知雙曲線(xiàn)C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：698引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線(xiàn)段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ?。?/h2>C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：438引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線(xiàn)E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：532引用：11難度：0.5