《九章算術(shù)》是中國古代張蒼，耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右，是當(dāng)時(shí)世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．在《九章算術(shù)?商功》篇中提到“陽馬”這一幾何體，是指底面為矩形，有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，現(xiàn)有“陽馬”P-ABCD，底面為邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥面ABCD，PA=2，E、F為邊BC、CD上的點(diǎn)，
CE
=
λ
CB
，
CF
=
λ
CD
，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)．
（1）若
λ
=
1
2
，證明：面PBM⊥面PAF；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使二面角P-EF-A的大小為45°？如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，求此時(shí)直線BM與面PEF所成角的正弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/14 18:0:9組卷：141引用：4難度：0.5

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1．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點(diǎn)，PE⊥底面ABCD．
（1）證明：AB⊥PD．
（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/1 19:30:1組卷：196引用：4難度：0.4
解析
2．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求異面直線BF與DE所成角的大??；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
發(fā)布：2024/11/5 16:0:1組卷：198引用：2難度：0.6
解析
3．已知正六棱臺(tái)的上下底面的邊長分別為a,b（a＜b），側(cè)面和底面所圍成的二面角為60°，則它的側(cè)面積為

．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.9
解析

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1．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點(diǎn)，PE⊥底面ABCD．（1）證明：AB⊥PD．（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大?。?/h2>