2023-2024學年山西省太原五中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1107引用：25難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（-1，1，0），

  b

  =（1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與

  a

  -2

  b

  互相垂直，則k=（　?。?/h2>

  A．- 11 4

  B． 1 8

  C． 3 5

  D． 11 4
  組卷：335引用：2難度：0.8

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• 3．“直線l：y=kx+2k-1在坐標軸上截距相等”是“k=-1”的（　　）條件．

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l過定點A（2，3，1），且

  n

  =（0，1，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  組卷：638難度：0.8

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• 5．如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側棱，P_i（i=1，2，…，8）是上底面上其余的八個點，則集合{y|y=

  AB

  ?

  A

  P

  i

  ，i=1，2，3，…，8}中的元素個數（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：138引用：6難度：0.7

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• 6．點P（1，0），點Q是圓x²+y²=4上的一個動點，則線段PQ的中點M的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． （ x - 1 2 ） 2 + y 2 = 1	B．x2+ （ y - 1 2 ） 2 = 4
  C．x2+ （ y - 1 2 ） 2 = 1	D． （ x - 1 2 ） 2 + y 2 = 4
  組卷：60引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共4小題，共44.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知點A（8，0），點B（4，0），動點M（x,y）滿足：|MA|=

  2

  |MB|．
  （1）求點M的軌跡方程；
  （2）過點E（1，0）的直線交圓于P、Q兩點，交y軸于F點，若

  FP

  =λ₁

  PE

  ，FQ=λ₂

  QE

  ，求證：λ₁+λ₂為定值．
  組卷：70難度：0.4

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• 20．《九章算術》是中國古代張蒼，耿壽昌所撰寫的一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右，是當時世界上最簡練有效的應用數學專著，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．在《九章算術?商功》篇中提到“陽馬”這一幾何體，是指底面為矩形，有一條側棱垂直于底面的四棱錐，現有“陽馬”P-ABCD，底面為邊長為2的正方形，側棱PA⊥面ABCD，PA=2，E、F為邊BC、CD上的點，

  CE

  =

  λ

  CB

  ，

  CF

  =

  λ

  CD

  ，點M為AD的中點．
  （1）若

  λ

  =

  1

  2

  ，證明：面PBM⊥面PAF；
  （2）是否存在實數λ，使二面角P-EF-A的大小為45°？如果不存在，請說明理由；如果存在，求此時直線BM與面PEF所成角的正弦值．
  組卷：141難度：0.5

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