已知圓C：x²+y²+ax-4y+1=0（a∈R），過(guò)定點(diǎn)P（0，1）作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求△ABE面積的最大值；
（Ⅲ）從圓外一點(diǎn)M向圓C引一條切線，切點(diǎn)為N，且有|MN|=|MP|，求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：6難度：0.5

相似題

1．已知圓C₁：（x-4）²+（y-2）²=20與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓C₂過(guò)O，A兩點(diǎn)，且直線C₂O與圓C₁相切；
（1）求圓C₂的方程；
（2）若圓C₂上一動(dòng)點(diǎn)M，直線MO與圓C₁的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：540引用：7難度：0.3
解析
2．圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為
2
5
．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線l,使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/14 8:0:9組卷：474引用：17難度：0.5
解析
3．已知直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x²+y²=16．
①過(guò)點(diǎn)P（4，2）作圓O的切線m,求m的方程；
②直線l：y=kx+b與圓O交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，已知T（8，0），若x軸平分∠MTN，證明：不論k取何值，直線l與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/25 3:0:1組卷：146引用：2難度：0.6
解析

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