當前位置： 2023-2024學年遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（B卷）（10月份）> 試題詳情

如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，拋物線的頂點坐標為A（5，5），與直線
y
=
1
5
x
交于點O和點C．
?
（1）直接寫出點B的坐標
（10，0）
（10，0）
；△AOB的形狀為：
等腰直角三角形
等腰直角三角形
；
（2）求拋物線的解析式，并求出點C的坐標；
（3）如圖2，點T（t,0）是線段OB上的一個動點，過點T作y軸的平行線交直線
y
=
1
5
x
于點D，交拋物線于點E，以DE為一邊，在DE的右側(cè)作矩形DEFG，且DG=2．
①當矩形DEFG的面積隨著t的增大而增大時，求t的取值范圍；
②當矩形DEFG與△AOB有重疊且重疊部分為軸對稱圖形時，直接寫出t的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】（10，0）；等腰直角三角形

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：133引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點．設(shè)點P的坐標為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：685引用：3難度：0.4
解析
2．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左則），與y軸交于點C，點D是拋物線的顧點．拋物線的對稱軸交x軸于點E，點P是第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標為m,點F的坐標為（0，-3），連接FP，F(xiàn)P分別與x軸，對稱軸交于點G，H．
（1）求A，B，C三點的坐標并直接寫出頂點D的坐標；
（2）當FG：GP=6：5時．求點P的坐標；
（3）試探究：在點P運動過程中，是否存在點P，使得∠FHE=135°，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/13 20:30:2組卷：399引用：3難度：0.1
解析
3．如圖1，已知拋物線y=-x²-2x+c過與x軸交于A，B兩點，且AB=4．
（1）求c的值及拋物線頂點C的坐標；
（2）設(shè)點D是x軸上一點，當cos（∠CAO+∠CDO）=
17
17
時，求點D的坐標；
（3）如圖2，拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，設(shè)△ABP和△AEN的面積分別為m、n,求m+n的最大值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：108引用：3難度：0.3
解析

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