如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線的頂點坐標(biāo)為A（5，5），與直線y=15x交于點O和點C．
?
（1）直接寫出點B的坐標(biāo) （10，0）（10，0）；△AOB的形狀為：等腰直角三角形等腰直角三角形；
（2）求拋物線的解析式，并求出點C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點T（t,0）是線段OB上的一個動點，過點T作y軸的平行線交直線y=15x于點D，交拋物線于點E，以DE為一邊，在DE的右側(cè)作矩形DEFG，且DG=2．
①當(dāng)矩形DEFG的面積隨著t的增大而增大時，求t的取值范圍；
②當(dāng)矩形DEFG與△AOB有重疊且重疊部分為軸對稱圖形時，直接寫出t的取值范圍．
y
=
1
5
x
y
=
1
5
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（10，0）；等腰直角三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：143引用：1難度：0.1
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（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2661引用：7難度：0.7
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