當前位置： 2020-2021學年湖南師大附中星城實驗學校九年級（下）入學數(shù)學試卷> 試題詳情

若三個非零實數(shù)x,y,z中有一個數(shù)的平方等于另外兩個數(shù)的積，則稱三個實數(shù)x,y,z三構成“星城三元數(shù)”．
（1）實數(shù)4，6，9可以構成“星城三元數(shù)”嗎？請說明理由；
（2）若M₁（t,y₁），M₂（t-1，y₂），M₃（t+1，y₃）三點均在函數(shù)
y
=
k
x
（k為常數(shù)且k≠0）的圖象上且這三點的縱坐標y₁，y₂，y₃構成“星城三元數(shù)”，求實數(shù)t的值；
（3）設非負實數(shù)x₁，x₂，x₃是“星城三元數(shù)”且滿足x₁＜x₃＜x₂，其中x₁，x₂是關于x的一元二次方程nx²+mx+n=0的兩個根，x₃是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（其中a＞2b＞3c）與x軸的一個交點的橫坐標，求點P（
c
a
，
b
a
）到原點的距離OP的取值范圍．

【考點】因式分解的應用．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：434引用：1難度：0.2

相似題

1．任意一個大于1的正整數(shù)n都可以分割為兩個正整數(shù)的和：n=p+q（p、q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分割中，如果p、q兩數(shù)的乘積最大，我們就稱p+q是n的“最優(yōu)分割”，并規(guī)定在“最優(yōu)分割”時：F（n）=
p
q
，例如：7可以分解成1+6，2+5，3+4，因為1×6＜2×5＜3×4，所以3+4是7的“最優(yōu)分割”，所以F（7）=
3
4
．
（1）求F（9）的值；
（2）證明：任何一個大于0的偶數(shù)2k（k為正整數(shù)），都有F（2k）=1；
（3）一個三位自然數(shù)m,m=100a+10b+c（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a,b,c為整數(shù)）滿足十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，且m與其十位上數(shù)字的2倍之和能同時被3和7整除，求所有滿足條件的m中F（m）的最小值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：171引用：1難度：0.4
解析
2．已知n是正整數(shù)，則所有大于1的奇數(shù)可以用代數(shù)式2n+1來表示．
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我們把所有“大于1的奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫”白銀數(shù)”，則所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？請簡要說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：338引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”，“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個個位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”．判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752　是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說明理由；
（2）一個五位節(jié)儉數(shù)
123
ab
，其中個位上的數(shù)字為b,十位上的數(shù)字為a,請求出這個數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：159引用：2難度：0.2
解析

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