當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

概念生成：定義：我們把經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)并與其對(duì)邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”，如圖1，△ABC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與點(diǎn)A的對(duì)邊BC相切于點(diǎn)D，則該⊙O就叫做△ABC的切接圓．根據(jù)上述定義解決下列問(wèn)題：
理解應(yīng)用
（1）已知，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10．
①如圖2，若點(diǎn)D在邊BC上，CD=
25
4
，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙D是△ABC的“切接圓”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②在圖3中，若點(diǎn)D在△ABC的邊上，以D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作圓，當(dāng)⊙D是Rt△ABC的“切接圓”時(shí)，求⊙D的半徑（直接寫(xiě)出答案）．
思維拓展
（2）如圖4，△ABC中，AB=12．AC=BC=10，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)C落在y軸上，邊AB落在x軸上．試說(shuō)明：以拋物線y=
1
16
x
2
+4圖象上任意一點(diǎn)為圓心都可以作過(guò)點(diǎn)C的△ABC的“切接圓”．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：727引用：3難度：0.2

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：211引用：1難度：0.3
解析
2．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1517引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說(shuō)明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1679引用：5難度：0.3
解析

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