當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省青島一中市南分校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
從而得到等式
c
2
=
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
化簡(jiǎn)使得結(jié)論a²+b²=c²這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
【方法運(yùn)用】千百年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法：把兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△DEA如圖2放置，其三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°顯然BC⊥AD．
（1）請(qǐng)用a,b,c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理a²+b²=c²；
【方法遷移】
（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．

【考點(diǎn)】勾股定理的證明．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：468引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖所示的正方形圖案是用4個(gè)全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面積為25，正方形EFGH的面積為1，若用x、y分別表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列三個(gè)結(jié)論：①x²+y²=25；②x-y=1；③xy=12．其中正確的是（　?。?/h2>
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
發(fā)布：2024/11/5 2:30:2組卷：561引用：3難度：0.6
解析
2．如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．該圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=10，大正方形面積為25，則小正方形邊長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
5
D．3
發(fā)布：2024/11/1 11:30:2組卷：1204引用：7難度：0.5
解析
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)
直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長(zhǎng)為（　　）
A．3 B．4 C．
2
2
D．
3
2
發(fā)布：2024/11/4 1:0:1組卷：1005引用：11難度：0.6
解析

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