2023-2024學(xué)年山東省青島一中市南分校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/5 9:0:2
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：28引用：1難度：0.8 -
2．若電影票上小明的座號(hào)“5排6座”記作（5，6），則小強(qiáng)的座號(hào)“6排7座”可記作（ ?。?/h2>
組卷：106引用：1難度：0.5 -
3．下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（ ?。?/h2>
組卷：407引用：4難度：0.5 -
4．如圖，矩形寬為1，已知OA=OB，點(diǎn)A表示的數(shù)為a,則下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：293引用：2難度：0.6 -
5．正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ?。?/h2>
組卷：359引用：3難度：0.7 -
6．2、5、m是某三角形三邊的長，則
+（m-3）2等于（ ）（m-7）2組卷：3688引用：37難度：0.7 -
7．如圖是做課間操時(shí)小明、小剛和小紅三人的相對(duì)位置，如果用（2，3）表示小明的位置，（0，2）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（ ?。?/h2>組卷：174引用：6難度：0.9 -
8．一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kbx,k,b是常數(shù)，且kb≠0的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：2144引用：10難度：0.6
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
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23．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即從而得到等式12ab×4+（b-a）2化簡使得結(jié)論a2+b2=c2這里用兩種求法來表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．c2=12ab×4+（b-a）2
【方法運(yùn)用】千百年來，人們對(duì)勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法：把兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△DEA如圖2放置，其三邊長分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°顯然BC⊥AD．
（1）請用a,b,c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理a2+b2=c2；
【方法遷移】
（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．組卷：482引用：2難度：0.5 -
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，E，且兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C（m,5）．y2=-13x+b
（1）填空：m=，b=；
（2）求△ACD的面積；
（3）在線段AD上是否存在一點(diǎn)M，使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4：21？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）點(diǎn)P在線段AD上，連接CP，若△ACP是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．組卷：3015引用：7難度：0.3