當前位置： 2023-2024學年廣東省東莞市南城中學等五校聯考九年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點A（-1，0）和B（0，3），其頂點的橫坐標為1．
（1）求拋物線的表達式．
（2）若直線x=m與x軸交于點N，在第一象限內與拋物線交于點M，當m取何值時，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．
（3）若點P為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個單位長度后，Q為平移后拋物線上一動點．在（2）的條件下求得的點M，是否能與A、P、Q構成平行四邊形？若能構成，求出Q點坐標；若不能構成，請說明理由．

【考點】二次函數綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：2153難度：0.2

相似題

1．已知二次函數y=ax²-4ax+a²+2（a＜0）圖象的頂點G在直線AB上，其中
A（-
3
2
，0）、B（0，3），對稱軸與x軸交于點E．
（1）求二次函數y=ax²-4ax+a²+2的關系式；
（2）點P在對稱軸右側的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點P坐標；
（3）在x軸上方，是否存在整數m,使得當
m
+
2
3
＜x≤
2
m
+
5
2
時，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：632引用：1難度：0.3
解析
2．二次函數y=4x²-2mx+n的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），與y軸交于C點．
（1）若AB=2，且拋物線頂點在直線y=-x-2上，試確定m,n的值．
（2）在（1）中，若點P為直線BC下方拋物線上一點，當△PBC的面積最大時，求P點坐標．
（3）是否存在整數m,n,使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同時成立？請說明你的結論．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：258難度：0.5
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：121引用：4難度：0.1
解析

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