定義向量

OM

=

（

a

,

b

）

的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx,函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為

OM

=

（

a

,

b

）

，其中O為坐標原點，記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

f

（

x

）

=

-

2

sin

（

x

-

π

6

）

，求證：f（x）∈S；
（Ⅱ）記向量

ON

=

（

1

，

2

）

的相伴函數(shù)為g（x），當g（x）=2且

x

∈

（

0

，

π

2

）

時，求sinx的值；
（Ⅲ）將（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到h（x）的圖象．已知A（-3，3），B（3，11），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點P，使得

AP

⊥

BP

．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．