2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)亦莊實驗中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/5/5 8:0:9
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。
-
1.已知向量
,若h→a=(x,2),h→b=(-1,1),則x=( )h→a⊥h→b組卷:232引用:3難度:0.8 -
2.化簡sinxcosx(tanx+
)的結(jié)果是( ?。?/h2>1tanx組卷:233引用:3難度:0.8 -
3.如圖所示的時鐘顯示的時刻為3:30,此時時針與分針的夾角為α(0<α
).若一個扇形的圓心角為α,弧長為10,則該扇形的面積為( ?。?/h2>≤π2組卷:479引用:6難度:0.6 -
4.古希臘的數(shù)學(xué)家特埃特圖斯(Theaetetus,約前417-前369)通過如圖來構(gòu)造無理數(shù)
,√2,√3,?.記∠BAC=α,∠DAC=β,則cos(a+β)=( )√5組卷:169引用:4難度:0.8 -
5.已知a=cos
cosπ8-sin3π8sinπ8,b=2sin3π8cosπ12,c=1-2sin2π12,那么a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>π8組卷:116引用:2難度:0.7 -
6.已知
,則cos(π4+α)=45的值為( ?。?/h2>sin(π4-α)組卷:243引用:2難度:0.7 -
7.已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩個根,且α,β為銳角,則α+β的值為( ?。?/h2>
組卷:164引用:2難度:0.6
三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
-
20.如圖,在△ABC中,已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°.
(1)求||;h→AB
(2)已知點D是AB上一點,滿足=λh→AD,點E是邊CB上一點,滿足h→AB=λh→BE.h→BC
①當(dāng)λ=時,求12?h→AE;h→CD
②是否存在非零實數(shù)λ,使得⊥h→AE?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.h→CD組卷:539引用:20難度:0.1 -
21.定義向量
的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx,函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”為h→OM=(a,b),其中O為坐標(biāo)原點,記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.h→OM=(a,b)
(Ⅰ)設(shè)函數(shù),求證:f(x)∈S;f(x)=-2sin(x-π6)
(Ⅱ)記向量的相伴函數(shù)為g(x),當(dāng)g(x)=2且h→ON=(1,2)時,求sinx的值;x∈(0,π2)
(Ⅲ)將(Ⅰ)中函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到h(x)的圖象.已知A(-3,3),B(3,11),問在y=h(x)的圖象上是否存在一點P,使得π3.若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.h→AP⊥h→BP組卷:329引用:3難度:0.2