如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
（1）下面是小明同學的解答過程，請你補充完整；
解：過點P作PE∥AB，
∵AB∥PE，AB∥CD，
∴PE∥CD．（ 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行）
∴∠APE+∠PAB=180°，∠CPE+∠PCD=180°．
又∵∠PAB=130°，∠PCD=120°（已知），
∴∠APE=50°50°，∠CPE=60°60°，
∴∠APC=110°110°．
【問題遷移】
（2）如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PDC=α，∠APD=β，當點P在B、C兩點之間運動時，問∠PAB與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
【問題應用】
（3）在（2）的條件下，如果點P在C、B兩點外側(cè)運動時（點P與點C、B、O三點不重合），請你直接寫出∠PAB與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】平行于同一條直線的兩直線平行；50°；60°；110°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：292引用：3難度：0.4
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：875引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：871引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：925引用：10難度：0.7
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