如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ACC₁A₁和四邊形ABB₁A₁均為菱形，AB=4，∠ABB₁=∠CAA₁=60°，
cos
∠
CAB
=
1
8
．
（1）求證：B₁C⊥AA₁；
（2）求直線BC和平面ABB₁A₁所成角的正弦值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：1難度：0.5

相似題

1．已知ABC-A₁B₁C₁是各條棱長(zhǎng)均等于1的正三棱柱，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．AC與平面AB₁D所成的角的正弦值為
2
4
B．平面AB₁D與平面A₁B₁C₁所成的角是60°
C．A₁B⊥AD
D．平面A₁BD⊥平面AB₁D
發(fā)布：2024/12/16 12:30:1組卷：260引用：10難度：0.6
解析
2．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°，如圖（1）．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出
BN
BC
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/17 16:30:1組卷：639引用：19難度：0.5
解析
3．如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，AB=CE=2．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求AF與平面EBD所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/8 23:30:1組卷：632引用：5難度：0.5
解析

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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ACC1A1和四邊形ABB1A1均為菱形，AB=4，∠ABB1=∠CAA1=60°，cos∠CAB=18．（1）求證：B1C⊥AA1；（2）求直線BC和平面ABB1A1所成角的正弦值．