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2021-2022學年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/20 17:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．
1
+
3
i
1
-
i
=（　?。?/h2>
A．1+2i B．-1+2i C．1-2i D．-1-2i
組卷：128引用：18難度：0.9
解析
2．一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形（如圖所示），則原平面圖形的周長為（　　）
A．8 B．2+2
2
C．4 D．8
2
組卷：357引用：3難度：0.7
解析
3．設l,m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題不正確的是（　?。?/h2>
A．若l∥m,l⊥α，則m⊥α B．若l⊥α，m?α，則l⊥m
C．若l∥α，m⊥α，則l⊥m D．若l∥m,l∥α，則m∥α
組卷：26引用：2難度：0.7
解析
4．經(jīng)緯度是經(jīng)度與緯度的合稱，它們組成一個坐標系統(tǒng)，稱為地理坐標系統(tǒng)，它是利用三維空間的球面來定義地球上的空間的球面坐標系能夠標示地球上任何一個位置，其中緯度是地球重力方向上的鉛垂線與赤道平面所成的線面角．如世界最高峰珠穆朗瑪峰就處在北緯30°，若將地球看成近似球體，其半徑約為6400km,則北緯30°緯線的長為（　　）
A．6400πkm B．6400
3
πkm C．3200
3
πkm D．3200πkm
組卷：196引用：6難度：0.6
解析
5．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosAcosB+bcos²A=acosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．.等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
組卷：699引用：11難度：0.7
解析
6．在平面直角坐標系xOy中，已知角α的終邊與以原點為圓心的單位圓相交于點P（
-
3
5
，
4
5
），角β滿足cos（α+β）=0，則
sin
2
β
cos
2
β
+
1
的值為（　?。?/h2>
A．-
4
3
B．-
3
4
C．-
8
3
D．-
7
9
組卷：244引用：3難度：0.9
解析
7．設等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，且
（
a
3
-
1
）
2023
+
2023
（
a
3
-
1
）
=
1
，
（
a
2020
-
1
）
2023
+
2023
（
a
2020
-
1
）
=
-
1
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．S₂₀₂₂=-2022，a₃＞a₂₀₂₀ B．S₂₀₂₂=-2022，a₃＜a₂₀₂₀
C．S₂₀₂₂=2022，a₃＞a₂₀₂₀ D．S₂₀₂₂=2022，a₃＜a₂₀₂₀
組卷：97引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ACC₁A₁和四邊形ABB₁A₁均為菱形，AB=4，∠ABB₁=∠CAA₁=60°，
cos
∠
CAB
=
1
8
．
（1）求證：B₁C⊥AA₁；
（2）求直線BC和平面ABB₁A₁所成角的正弦值．
組卷：232引用：1難度：0.5
解析
22．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，正項數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，S_n=2a_n-2且
T
n
=
（
b
n
+
1
2
）
2
．
（1）求a_n和b_n；
（2）記
c
n
=
a
n
?
T
n
2
n
+
1
?
n
3
，n∈N^*，求證：
c
1
-
c
2
c
1
+
c
2
-
c
3
c
2
+
c
3
-
c
4
c
3
+
…
+
c
n
-
c
n
+
1
c
n
＜
2
．
組卷：93引用：1難度：0.5
解析

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A．若l∥m,l⊥α，則m⊥α	B．若l⊥α，m?α，則l⊥m
C．若l∥α，m⊥α，則l⊥m	D．若l∥m,l∥α，則m∥α

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．.等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

A．S₂₀₂₂=-2022，a₃＞a₂₀₂₀	B．S₂₀₂₂=-2022，a₃＜a₂₀₂₀
C．S₂₀₂₂=2022，a₃＞a₂₀₂₀	D．S₂₀₂₂=2022，a₃＜a₂₀₂₀

2021-2022學年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．1+3i1-i=（ ?。?/h2>

2．一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形（如圖所示），則原平面圖形的周長為（ ）

3．設l,m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題不正確的是（ ?。?/h2>

5．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosAcosB+bcos2A=acosA，則△ABC的形狀是（ ?。?/h2>

6．在平面直角坐標系xOy中，已知角α的終邊與以原點為圓心的單位圓相交于點P（-35，45），角β滿足cos（α+β）=0，則sin2βcos2β+1的值為（ ?。?/h2>

7．設等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且（a3-1）2023+2023（a3-1）=1，（a2020-1）2023+2023（a2020-1）=-1，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ACC1A1和四邊形ABB1A1均為菱形，AB=4，∠ABB1=∠CAA1=60°，cos∠CAB=18．（1）求證：B1C⊥AA1；（2）求直線BC和平面ABB1A1所成角的正弦值．

22．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，正項數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，Sn=2an-2且Tn=（bn+12）2．（1）求an和bn；（2）記cn=an?Tn2n+1?n3，n∈N*，求證：c1-c2c1+c2-c3c2+c3-c4c3+…+cn-cn+1cn＜2．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．
1
+
3
i
1
-
i
=（　?。?/h2>

2．一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形（如圖所示），則原平面圖形的周長為（　　）

3．設l,m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題不正確的是（　?。?/h2>

5．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosAcosB+bcos²A=acosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

6．在平面直角坐標系xOy中，已知角α的終邊與以原點為圓心的單位圓相交于點P（
-
3
5
，
4
5
），角β滿足cos（α+β）=0，則
sin
2
β
cos
2
β
+
1
的值為（　?。?/h2>

7．設等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，且
（
a
3
-
1
）
2023
+
2023
（
a
3
-
1
）
=
1
，
（
a
2020
-
1
）
2023
+
2023
（
a
2020
-
1
）
=
-
1
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ACC₁A₁和四邊形ABB₁A₁均為菱形，AB=4，∠ABB₁=∠CAA₁=60°，
cos
∠
CAB
=
1
8
．
（1）求證：B₁C⊥AA₁；
（2）求直線BC和平面ABB₁A₁所成角的正弦值．