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如圖5，已知A，B分別為橢圓M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左，右頂點，P（x0，y0）為橢圓M上異于點A，B的動點，若AB=6，且直線AP與直線BP的斜率之積等于
-
4
9
．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）過動點P（x0，y0）作橢圓M的切線，分別與直線x=-a和x=a相交于D，C兩點，記四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點N，問：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|NF1|+|NF2|，為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標；若不存在，說明理由．

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩焦點為F1，F(xiàn)2，x軸上方兩點A，B在橢圓上，AF1與BF2平行，AF2交BF1于P．過P且傾斜角為α（α≠0）的直線從上到下依次交橢圓于S，T．若|PS|=β|PT|，則“α為定值”是“β為定值”的（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：54引用：1難度：0.4

  • 2．已知P是橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =1上的動點，過點P作PD⊥x軸，D為垂足，點M滿足
    MD
    =
    1
    3
    PD
    ，求點M的軌跡方程．

    發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：11引用：0難度：0.6

  • 3．已知F是橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左焦點，O為坐標原點，M為橢圓上任意一點，橢圓的離心率為
    3
    2
    ，△MOF的面積的最大值為
    3
    2
    ．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）A，B為橢圓的左，右頂點，點P（1，0），當M不與A，B重合時，射線MP交橢圓C于點N，直線AM，BN交于點T，求∠ATB的最大值．

    發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：148引用：5難度：0.5
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