當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省茂名一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

為提升城市旅游景觀面貌，城建部門擬對一公園進(jìn)行改造，已知原公園是直徑為2百米的半圓，出入口在圓心D處，C點(diǎn)為一居民小區(qū)，CD距離為2百米，按照設(shè)計要求，取圓弧上一點(diǎn)A，并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC，使改造之后的公園成四邊形ABCD，并將△BCD區(qū)域建成免費(fèi)開放的植物園，如圖所示．設(shè)∠ADC=θ．
（1）當(dāng)
θ
=
5
π
6
，求四邊形ABCD的面積；
（2）當(dāng)θ為何值時，線段BD最長并求最長值．

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：29引用：4難度：0.6

相似題

1．某企業(yè)參加國際商品展覽會，向主辦方申請了400平方米的矩形展位，展位由展示區(qū)（圖中陰影部分）和過道（圖中空白部分）兩部分組成，其中展示區(qū)左右兩側(cè)過道寬度都為2米，前方過道寬度為4米．后期將對展位進(jìn)行裝修，其中展示區(qū)的裝修費(fèi)為100元/平方米，過道的裝修費(fèi)為200元/平方米．記展位的一條邊長為x米，整個展位的裝修總費(fèi)用為y元．
（1）請寫出裝修總費(fèi)用y關(guān)于邊長x的表達(dá)式；
（2）如何設(shè)計展位的邊長使得裝修總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．
發(fā)布：2024/11/2 17:0:2組卷：51引用：6難度：0.6
解析
2．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門x里見到樹，則x=
（
9
×
1
2
）
×
（
7
×
1
2
）
15
．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（　　）（注：1里=300步）
A．
2
10
里 B．
4
10
里 C．
6
10
里 D．
8
10
里
發(fā)布：2024/11/3 1:0:1組卷：75引用：12難度：0.6
解析
3．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T₀，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足
T
-
T
a
=
（
1
2
）
t
h
（
T
0
-
T
a
）
，h稱為半衰期，其中T_a是環(huán)境溫度．若T_a=25℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃，大約還需要（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg11≈1.04．）
A．8分鐘 B．9分鐘 C．10分鐘 D．11分鐘
發(fā)布：2024/11/1 19:30:1組卷：243引用：10難度：0.6
解析

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