2022-2023學(xué)年廣東省茂名一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若扇形的周長(zhǎng)為12cm,面積為8cm²，則其圓心角的弧度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1或4

  B．1或2

  C．2或4

  D．1或5
  組卷：400引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)y=log_a（x+2）+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且點(diǎn)A在角α的終邊上，則sinα的值為（　　）

  A． - 17 17

  B． 4 17 17

  C． 3 10 10

  D． - 10 10
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 3．tan（α+β）=

  2

  5

  ，tan（α-β）=

  1

  4

  ，則tan2α=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 22 13

  C． 3 22

  D． 13 18
  組卷：80引用：8難度：0.9

  解析

• 4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”現(xiàn)有一類似問(wèn)題，不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示．用鋸去鋸這木材，若鋸口深

  CD

  =

  2

  -

  3

  ，鋸道AB=2，則圖中

  ?

  ACB

  與弦AB圍成的弓形的面積為（　?。?/h2>

  A． π 2 - 3 2

  B． 2 π 3 - 3

  C． π 3 - 3 2

  D． π 3 - 3 3
  組卷：260引用：11難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=

  sinx

  +

  4

  x

  e

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：449引用：14難度：0.7

  解析

• 6．已知α為第二象限角，則

  cosα

  1

  +

  sinα

  1

  -

  sinα

  +

  si

  n

  2

  α

  1

  +

  1

  tan

  2

  α

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：211引用：4難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)a=

  3

  2

  cos

  6

  °

  -

  1

  2

  sin

  6

  °

  ，b=

  2

  tan

  27

  °

  1

  -

  tan

  2

  27

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  110

  °

  2

  ，則有（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：220引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分，第18-22題每題12分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  3

  cos

  2

  x

  ．
  （Ⅰ）若函數(shù)y=f（x+m）是偶函數(shù)，求|m|的最小值；
  （Ⅱ）若

  f

  （

  α

  2

  ）

  =

  8

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求cosα的值；
  （Ⅲ）求函數(shù)F（x）=[f（x）]²-n?f（x）+1在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  6

  ]

  上的最大值．
  組卷：190引用：4難度：0.4

  解析

• 22．為提升城市旅游景觀面貌，城建部門(mén)擬對(duì)一公園進(jìn)行改造，已知原公園是直徑為2百米的半圓，出入口在圓心D處，C點(diǎn)為一居民小區(qū)，CD距離為2百米，按照設(shè)計(jì)要求，取圓弧上一點(diǎn)A，并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC，使改造之后的公園成四邊形ABCD，并將△BCD區(qū)域建成免費(fèi)開(kāi)放的植物園，如圖所示．設(shè)∠ADC=θ．
  （1）當(dāng)

  θ

  =

  5

  π

  6

  ，求四邊形ABCD的面積；
  （2）當(dāng)θ為何值時(shí)，線段BD最長(zhǎng)并求最長(zhǎng)值．
  組卷：29引用：4難度：0.6

  解析