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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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《K三點(diǎn)手冊》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：805 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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2421．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是
1
3
，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)和方差分別為（　　）
A．2，
1
3
B．4，3 C．4，
2
3
D．2，1
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：618引用：26難度：0.9
解析

2422．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某單位舉行了詩詞大賽，經(jīng)過初賽，最終甲、乙兩人進(jìn)入決賽，爭奪冠軍．決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對(duì)，自己得1分，否則對(duì)方得1分；④先得3分者獲勝．已知甲、乙各參加了三場初賽，答題情況統(tǒng)計(jì)如下表：

場數(shù) 第一場第二場第三場

甲 8對(duì)2錯(cuò) 7對(duì)3錯(cuò) 9對(duì)1錯(cuò)

乙 7對(duì)3錯(cuò) 10對(duì)0錯(cuò) 8對(duì)2錯(cuò)

以甲、乙初賽三場答題的平均正確率作為他們決賽答題正確的概率，且他們每次答題的結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）若甲先答題，求甲3：0獲得冠軍的概率；
（2）若甲先答題，求甲獲得冠軍的概率；
（3）甲獲得冠軍是否與誰先答題有關(guān)？（不要求寫過程）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：92引用：3難度：0.6

解析

2423．為了推進(jìn)分級(jí)診療，實(shí)現(xiàn)“基層首診、雙向轉(zhuǎn)診、急慢分治、上下聯(lián)動(dòng)”的診療模式，某城市自2020年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù)．已知該城市居民約為1000萬，從0歲到100歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示．為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示．

（1）估計(jì)該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；
（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該城市被訪者的簽約率約為44%．為把該城市年滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個(gè)年齡段的簽約率？并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：160引用：8難度：0.5
解析

2424．抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：

運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績的方差為
．

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：799引用：42難度：0.7

解析

2425．如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A、B之間的距離．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：170引用：21難度：0.5
解析
2426．已知單位向量
e
滿足|
a
-
e
|=|
a
+
2
e
|，則向量
a
在
e
方向上的投影等于
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：34引用：3難度：0.7
解析
2427．對(duì)任意向量
a
，
b
下列關(guān)系式中恒成立的是（　　）
A．|
a
?
b
|≤|
a
||
b
| B．|
a
-
b
|≤||
a
|-|
b
||
C．（
a
+
b
）²=|
a
+
b
|² D．（
a
+
b
）?（
a
-
b
）=
a
²-
b
²
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：100引用：6難度：0.7
解析
2428．給出如下數(shù)據(jù)：
第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9．
第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18．
則這兩組數(shù)據(jù)的（　　）
A．平均數(shù)相等 B．中位數(shù)相等 C．極差相等 D．方差相等
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：129引用：6難度：0.7
解析
2429．設(shè)虛數(shù)z滿足
|
2
z
+
3
|
=
3
|
z
+
2
|
．
（1）求證：|z|為定值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使
z
k
+
k
z
為實(shí)數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：75引用：3難度：0.6
解析
2430．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC于直線l.
（1）判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：98引用：3難度：0.7
解析

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場數(shù)	第一場	第二場	第三場
甲	8對(duì)2錯(cuò)	7對(duì)3錯(cuò)	9對(duì)1錯(cuò)
乙	7對(duì)3錯(cuò)	10對(duì)0錯(cuò)	8對(duì)2錯(cuò)

運(yùn)動(dòng)員	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	87	91	90	89	93
乙	89	90	91	88	92

A．\| a ? b \|≤\| a \|\| b \|	B．\| a - b \|≤\|\| a \|-\| b \|\|
C．（ a + b ）²=\| a + b \|²	D．（ a + b ）?（ a - b ）= a ²- b ²

2421．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)和方差分別為（ ）

2425．如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距3km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A、B之間的距離．

2426．已知單位向量e 滿足|a-e|=|a+2e|，則向量a在e方向上的投影等于．

2427．對(duì)任意向量a，b下列關(guān)系式中恒成立的是（ ）

2428．給出如下數(shù)據(jù)：第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9．第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18．則這兩組數(shù)據(jù)的（ ）

2429．設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3|=3|z+2|．（1）求證：|z|為定值；（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使zk+kz為實(shí)數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

2421．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是
1
3
，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)和方差分別為（　　）

2425．如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A、B之間的距離．

2426．已知單位向量
e
滿足|
a
-
e
|=|
a
+
2
e
|，則向量
a
在
e
方向上的投影等于
．

2427．對(duì)任意向量
a
，
b
下列關(guān)系式中恒成立的是（　　）

2428．給出如下數(shù)據(jù)：
第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9．
第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18．
則這兩組數(shù)據(jù)的（　　）

2429．設(shè)虛數(shù)z滿足
|
2
z
+
3
|
=
3
|
z
+
2
|
．
（1）求證：|z|為定值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使
z
k
+
k
z
為實(shí)數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．